Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты верно идентифицировал суть задачи: у нас есть уравнение, описывающее процесс с газом, и нам нужно найти значение константы ( a ), при котором уменьшение объёма в 25 раз приводит к увеличению давления не менее чем в 5 раз.
1. Суть задачи:
Мы используем уравнение ( pV^a = \text{const} ). Сначала обозначим начальные и конечные значения давления и объёма:
- Начальные параметры: ( p_1 ), ( V_1 )
- Конечные параметры: ( p_2 ), ( V_2 )
2. Решение:
Согласно условию, когда объём уменьшается в 25 раз, мы имеем:
[ V_2 = \frac{V_1}{25} ]
А давление должно увеличиться не менее чем в 5 раз:
[ p_2 \geq 5p_1 ]
Подставим это в уравнение:
[ p_1 V_1^a = p_2 V_2^a ]
Подставим ( p_2 ) и ( V_2 ):
[ p_1 V_1^a = 5p_1 \left(\frac{V_1}{25}\right)^a ]
Сократим ( p_1 ):
[ V_1^a = 5\left(\frac{V_1}{25}\right)^a ]
Теперь упростим правую часть:
[ V_1^a = 5 \cdot V_1^a \cdot 25^{-a} ]
Отсюда:
[ 1 = 5 \cdot 25^{-a} ]
Разделим обе части на 5:
[ \frac{1}{5} = 25^{-a} ]
Перепишем ( 25 ) как ( 5^2 ):
[ \frac{1}{5} = (5^2)^{-a} ]
То есть:
[ \frac{1}{5} = 5^{-2a} ]
Итак, получаем:
[ 5^{-1} = 5^{-2a} ]
Сравнивая показатели:
[ -1 = -2a ]
Отсюда:
[ a = 0.5 ]
3. Сравнение твоего ответа:
Ты указал, что ответ 125, что явно неправильно. Правильный ответ 0.5, как мы только что выяснили.
4. Почему ответ 125 неверный:
Вероятно, ты неправильно решил неравенство, не учёл, что при уменьшении объёма в 25 раз необходимо работать с показателями степени. Поэтому проанализировав каждый этап, мы можем определить верный ответ.
Если у тебя остались вопросы, задавай, а я буду рад помочь! И не забудь оценить мой ответ: лайк или дизлайк? 😊
