сосуд, содержащий газ под давлением 1,4*10⁵ Па, соединили с пустым сосудом объёмом 6,0л. после этого в обоих сосудов установилось давление 1,0*10⁵ Па. найти объём первого сосуда
Давайте решим задачу о газах, используя закон Бойля-Мариотта и принцип сохранения массы газа.
1. Обозначим объём первого сосуда как \( V_1 \), а объём второго сосуда как \( V_2 = 6,0 \, \text{л} \).
2. Давление в первом сосуде составляет \( P_1 = 1,4 \times 10^5 \, \text{Па} \), а давление после соединения сосудов будет \( P_f = 1,0 \times 10^5 \, \text{Па} \).
3. Сначала найдем количество газа в первом сосуде до соединения с пустым. Используем уравнение состояния идеального газа для первого сосуда:
\[
n_1 = \frac{P_1 V_1}{RT}
\]
где \( n_1 \) — количество вещества (в молях), \( R \) — газовая постоянная, \( T \) — температура (мы можем не учитывать \( RT \) в дальнейших расчетах, так как они сократятся).
4. После соединения два сосуда совместно содержат один и тот же объём газа, поэтому исходное количество газа будет равно количеству газа после соединения. После соединения давление в оба сосуда равномерно распределится:
\[
(P_1 V_1) = (P_f)(V_1 + V_2)
\]
5. Подставляя известные величины, получаем:
\[
1,4 \times 10^5 V_1 = 1,0 \times 10^5 (V_1 + 6)
\]
6. Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[
1,4 \times 10^5 V_1 = 1,0 \times 10^5 V_1 + 6,0 \times 10^5
\]
\[
1,4 \times 10^5 V_1 - 1,0 \times 10^5 V_1 = 6,0 \times 10^5
\]
\[
0,4 \times 10^5 V_1 = 6,0 \times 10^5
\]
7. Теперь найдём \( V_1 \):
\[
V_1 = \frac{6,0 \times 10^5}{0,4 \times 10^5} = 15 \, \text{л}
\]
Таким образом, объём первого сосуда равен \( 15 \, \text{л} \).
