+79510582746
Привет! Давай вместе решим эту задачу.
Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Известны длины гипотенузы CA = 160 см и катета CB = 120 см. Нам нужно найти длину второго катета AB и значения синуса и косинуса угла B.
Чтобы найти длину катета AB, воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, \( AB^2 = CA^2 - CB^2 \).
Подставим известные значения и найдем AB: \( AB^2 = 160^2 - 120^2 \), \( AB^2 = 25600 - 14400 \), \( AB^2 = 11200 \), \( AB = \sqrt{11200} \), \( AB = 160 \cdot \sqrt{ \frac{11200}{25600} } \), \( AB = 160 \cdot \sqrt{ \frac{7}{16} } \), \( AB = 160 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} \), \( AB = 40 \cdot \sqrt{7} \) (приблизительно 105.4, но в ответе нужно оставить в корне).
Теперь найдем синус и косинус угла B. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус — соответственно, прилежащего катета к гипотенузе.
Синус угла B (sin B) будет равен \( \frac{CB}{CA} \): sin B = \( \frac{120}{160} \), sin B = \( \frac{3}{4} \) или 0.75.
Косинус угла B (cos B) будет равен \( \frac{AB}{CA} \): cos B = \( \frac{40 \cdot \sqrt{7}}{160} \), cos B = \( \frac{\sqrt{7}}{4} \) (приблизительно 0.6614, но в ответе нужно оставить в корне).
В итоге получаем: AB = 40√7 см, sin B = 3/4, cos B = √7/4.
Всё верно? Если что-то непонятно, не стесняйся спросить!
