Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться законом движения и уравнениями для тел, соединенных нитью. У нас есть два груза массами ( m_1 = 1 , \text{кг} ) и ( m_2 = 2 , \text{кг} ), которые связаны нитью, и действуют силы ( F_1 ) и ( F_2 ), причем натяжение в нити ( T = 15 , \text{Н} ) и ( F_2 = 21 , \text{Н} ).
Для груза ( m_2 ), на который действует сила ( F_2 ) и натяжение ( T ), можно записать уравнение второго закона Ньютона:
[
F_2 - T = m_2 \cdot a
]
Подставим известные значения:
[
21 , \text{Н} - 15 , \text{Н} = 2 , \text{кг} \cdot a
]
Это упрощается до:
[
6 , \text{Н} = 2 , \text{кг} \cdot a
]
Теперь найдем ускорение ( a ):
[
a = \frac{6 , \text{Н}}{2 , \text{кг}} = 3 , \text{м/с}^2
]
Теперь у нас есть ускорение, действующее на оба груза. Для груза ( m_1 ) можем записать уравнение:
[
T - F_1 = m_1 \cdot a
]
Подставим значения:
[
15 , \text{Н} - F_1 = 1 , \text{кг} \cdot 3 , \text{м/с}^2
]
Это упрощается до:
[
15 , \text{Н} - F_1 = 3 , \text{Н}
]
Решим это уравнение для нахождения ( F_1 ):
[
F_1 = 15 , \text{Н} - 3 , \text{Н} = 12 , \text{Н}
]
Таким образом, модуль силы ( F_1 ) равен ( 12 , \text{Н} ).
