Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции, где длина диагонали равна длине большего основания, воспользуемся следующими данными:
- Большое основание ( a = 16 )
- Меньшее основание ( b = 12 )
- Длина диагонали ( d = 16 ) (равна длине большого основания)
Обозначим боковую сторону трапеции как ( c ).
Равнобедренная трапеция имеет свойство, что ее боковые стороны равны. Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников и теоремой косинусов.
Рисуем трапецию ( ABCD ), где ( AB ) — большее основание, ( CD ) — меньшее основание. Обозначим точки ( M ) и ( N ) как проекции точек ( C ) и ( D ) на основание ( AB ).
Длина отрезка ( AM ) равна ( \frac{a - b}{2} = \frac{16 - 12}{2} = 2 ).
Таким образом, ( AM = 2 ), и ( MB = 14 ).
Теперь рассмотрим треугольник ( ACD ). Используя теорему Пифагора:
[
AC^2 = AM^2 + CM^2
]
Здесь ( AC ) — это боковая сторона ( c ), ( AM = 2 ), а ( CM = h ) — высота трапеции, которую мы пока не знаем.
Сначала найдем высоту, воспользовавшись треугольником ( ACM ):
[
d^2 = AM^2 + h^2
]
Подставим известные значения:
[
16^2 = 2^2 + h^2
]
[
256 = 4 + h^2
]
[
h^2 = 256 - 4 = 252
]
[
h = \sqrt{252} \approx 15.87
]
Теперь можем найти боковую сторону.
Вернемся к формуле:
[
c^2 = AM^2 + h^2
]
[
c^2 = 2^2 + 15.87^2
]
[
c^2 = 4 + 252 \approx 256
]
[
c = \sqrt{256} = 16
]
Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 16.
