бабушка в честь приезда внуков напелка пирожки, их качество равно 20 штук из которых с повидлом шесть штук. X - количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных.…

Для решения задачи мы используем формулы комбинаторики и теорию вероятностей.

Обозначим:

• Общее количество пирожков \( N = 20 \)
• Количество пирожков с повидлом \( K = 6 \)
• Количество случайно выбранных пирожков \( n = 2 \)

Сначала найдем математическое ожидание \( E(X) \) случайной величины \( X \), которая представляет количество пирожков с повидлом среди выбранных.

Используем формулу для математического ожидания гипергеометрического распределения:

\[ E(X) = n \cdot \frac{K}{N} \]

Подставим наши значения:

\[ E(X) = 2 \cdot \frac{6}{20} = 2 \cdot 0.3 = 0.6 \]

Теперь найдем дисперсию \( Var(X) \) гипергеометрического распределения, которая рассчитывается по следующей формуле:

\[ Var(X) = n \cdot \frac{K}{N} \cdot \left(1 - \frac{K}{N}\right) \cdot \frac{N-n}{N-1} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ Var(X) = 2 \cdot \frac{6}{20} \cdot \left(1 - \frac{6}{20}\right) \cdot \frac{20-2}{20-1} \]

Посчитаем каждую из частей:

1. \( \frac{K}{N} = \frac{6}{20} = 0.3 \)
2. \( 1 - \frac{K}{N} = 1 - 0.3 = 0.7 \)
3. \( \frac{N-n}{N-1} = \frac{20-2}{20-1} = \frac{18}{19} \)

Теперь подставим в формулу:

\[ Var(X) = 2 \cdot 0.3 \cdot 0.7 \cdot \frac{18}{19} \]

Теперь произведем расчеты:

\[ Var(X) = 2 \cdot 0.3 = 0.6 \] \[ 0.6 \cdot 0.7 = 0.42 \] \[ Var(X) = 0.42 \cdot \frac{18}{19} \approx 0.42 \cdot 0.94736 \approx 0.39708 \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ Var(X) \approx 0.40 \]

Таким образом, дисперсия случайной величины \( X \) равна 0.40.