1) башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см² на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран? выведите единицы…

Конечно! Давайте последовательно разберём ваши вопросы.

1) Полезная работа башенного крана

Для того чтобы определить полезную работу, которую совершает кран, воспользуемся формулой работы:

\[ A = F \cdot d \]

где:

• \( A \) — работа,
• \( F \) — сила,
• \( d \) — расстояние.

Сила в данном случае — это вес поднимаемой балки:

\[ F = m \cdot g \]

где:

• \( m \) — масса балки,
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Для нахождения массы балки воспользуемся формулой:

\[ m = \rho \cdot V \]

где:

• \( \rho \) — плотность стали (средняя плотность около 7850 кг/м³),
• \( V \) — объём балки.

Объём балки можно найти как:

\[ V = S \cdot L \]

где:

• \( S \) — сечение балки (100 см² = 0.01 м²),
• \( L \) — длина балки (5 м).

Теперь находим объём:

\[ V = 0.01 \, \text{м}^2 \cdot 5 \, \text{м} = 0.05 \, \text{м}^3 \]

Теперь находим массу:

\[ m = 7850 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.05 \, \text{м}^3 = 392.5 \, \text{кг} \]

Теперь рассчитаем силу:

\[ F = m \cdot g = 392.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 3850 \, \text{Н} \]

Теперь рассчитываем работу, которую совершает кран, поднимая балку на высоту 12 м:

\[ A = F \cdot d = 3850 \, \text{Н} \cdot 12 \, \text{м} \approx 46200 \, \text{Дж} \]

Ответ:

Полезная работа крана: 46200 Дж.

---

2) Работа силы тяжести при изменении скорости

Для нахождения работы силы тяжести, которая действует на тело, используем формулу:

\[ A = \Delta E_k \]

где \(\Delta E_k\) — изменение кинетической энергии. Кинетическая энергия определяется как:

\[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \]

где:

• \( m \) — масса (4 кг),
• \( v \) — скорость.

Первоначальная скорость \( v_1 = 2 \, \text{м/с} \) и конечная скорость \( v_2 = 8 \, \text{м/с} \).

Находим изменение кинетической энергии:

\[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m \cdot v_2^2}{2} - \frac{m \cdot v_1^2}{2} \]

Подставляем значения:

\[ E_{k2} = \frac{4 \, \text{кг} \cdot (8 \, \text{м/с})^2}{2} = \frac{4 \cdot 64}{2} = 128 \, \text{Дж} \]

\[ E_{k1} = \frac{4 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2}{2} = \frac{4 \cdot 4}{2} = 8 \, \text{Дж} \]

Теперь находим изменение кинетической энергии:

\[ \Delta E_k = 128 \, \text{Дж} - 8 \, \text{Дж} = 120 \, \text{Дж} \]

Ответ:

Работа силы тяжести: 120 Дж.

---

3) Работа силы тяжести при полёте предмета

• Масса предмета: \( 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \)
• Высота, на которую он поднимается: \( h = 8 \, \text{м} \)
• Высота, с которой он падает: \( h = 6 \, \text{м} \)

Работа силы тяжести во время подъёма до максимальной высоты:

\[ A_{\text{подъём}} = - m \cdot g \cdot h_1 \]

где \( h_1 = 8 \, \text{м} \):

\[ A_{\text{подъём}} = -0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 8 \, \text{м} = -15.696 \, \text{Дж} \]

Работа силы тяжести при падении с максимальной высоты:

\[ A_{\text{падение}} = m \cdot g \cdot h_2 \]

где \( h_2 = 2 \, \text{м} \) (8 м - 6 м):

\[ A_{\text{падение}} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 3.924 \, \text{Дж} \]

Общая работа при полёте вверх и вниз:

Ответ:

• Работа силы тяжести при подъёме: -15.696 Дж (отрицательная, так как работа против силы тяжести).
• Работа силы тяжести при падении: 3.924 Дж.
• Общая работа за весь путь (вверх и вниз): \( -15.696 + 3.924 \approx -11.772 \, \text{Дж} \).

Если у вас будут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!