Конечно! Давайте последовательно разберём ваши вопросы.
1) Полезная работа башенного крана
Для того чтобы определить полезную работу, которую совершает кран, воспользуемся формулой работы:
[ A = F \cdot d ]
где:
- ( A ) — работа,
- ( F ) — сила,
- ( d ) — расстояние.
Сила в данном случае — это вес поднимаемой балки:
[ F = m \cdot g ]
где:
- ( m ) — масса балки,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
Для нахождения массы балки воспользуемся формулой:
[ m = \rho \cdot V ]
где:
- ( \rho ) — плотность стали (средняя плотность около 7850 кг/м³),
- ( V ) — объём балки.
Объём балки можно найти как:
[ V = S \cdot L ]
где:
- ( S ) — сечение балки (100 см² = 0.01 м²),
- ( L ) — длина балки (5 м).
Теперь находим объём:
[ V = 0.01 , \text{м}^2 \cdot 5 , \text{м} = 0.05 , \text{м}^3 ]
Теперь находим массу:
[ m = 7850 , \text{кг/м}^3 \cdot 0.05 , \text{м}^3 = 392.5 , \text{кг} ]
Теперь рассчитаем силу:
[ F = m \cdot g = 392.5 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \approx 3850 , \text{Н} ]
Теперь рассчитываем работу, которую совершает кран, поднимая балку на высоту 12 м:
[ A = F \cdot d = 3850 , \text{Н} \cdot 12 , \text{м} \approx 46200 , \text{Дж} ]
Ответ:
Полезная работа крана: 46200 Дж.
2) Работа силы тяжести при изменении скорости
Для нахождения работы силы тяжести, которая действует на тело, используем формулу:
[ A = \Delta E_k ]
где (\Delta E_k) — изменение кинетической энергии. Кинетическая энергия определяется как:
[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} ]
где:
- ( m ) — масса (4 кг),
- ( v ) — скорость.
Первоначальная скорость ( v_1 = 2 , \text{м/с} ) и конечная скорость ( v_2 = 8 , \text{м/с} ).
Находим изменение кинетической энергии:
[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m \cdot v_2^2}{2} - \frac{m \cdot v_1^2}{2} ]
Подставляем значения:
[ E_{k2} = \frac{4 , \text{кг} \cdot (8 , \text{м/с})^2}{2} = \frac{4 \cdot 64}{2} = 128 , \text{Дж} ]
[ E_{k1} = \frac{4 , \text{кг} \cdot (2 , \text{м/с})^2}{2} = \frac{4 \cdot 4}{2} = 8 , \text{Дж} ]
Теперь находим изменение кинетической энергии:
[ \Delta E_k = 128 , \text{Дж} - 8 , \text{Дж} = 120 , \text{Дж} ]
Ответ:
Работа силы тяжести: 120 Дж.
3) Работа силы тяжести при полёте предмета
- Масса предмета: ( 200 , \text{г} = 0.2 , \text{кг} )
- Высота, на которую он поднимается: ( h = 8 , \text{м} )
- Высота, с которой он падает: ( h = 6 , \text{м} )
Работа силы тяжести во время подъёма до максимальной высоты:
[ A_{\text{подъём}} = - m \cdot g \cdot h_1 ]
где ( h_1 = 8 , \text{м} ):
[ A_{\text{подъём}} = -0.2 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 8 , \text{м} = -15.696 , \text{Дж} ]
Работа силы тяжести при падении с максимальной высоты:
[ A_{\text{падение}} = m \cdot g \cdot h_2 ]
где ( h_2 = 2 , \text{м} ) (8 м - 6 м):
[ A_{\text{падение}} = 0.2 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 2 , \text{м} = 3.924 , \text{Дж} ]
Общая работа при полёте вверх и вниз:
Ответ:
- Работа силы тяжести при подъёме: -15.696 Дж (отрицательная, так как работа против силы тяжести).
- Работа силы тяжести при падении: 3.924 Дж.
- Общая работа за весь путь (вверх и вниз): ( -15.696 + 3.924 \approx -11.772 , \text{Дж} ).
Если у вас будут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!
