Чтобы определить среднюю плотность сплава, сначала необходимо найти массу и объем каждого компонента сплава — золота и серебра. Плотности данных металлов уже известны:
- Плотность золота ( \rho_{Au} = 19300 , \text{кг/м}^3 )
- Плотность серебра ( \rho_{Ag} = 10500 , \text{кг/м}^3 )
Теперь найдем объем каждого металла с помощью формулы:
[
V = \frac{m}{\rho}
]
где ( V ) — объем, ( m ) — масса, а ( \rho ) — плотность.
- Объем золота:
[
V_{Au} = \frac{m_{Au}}{\rho_{Au}} = \frac{0,3 , \text{кг}}{19300 , \text{кг/м}^3} \approx 1,552 \times 10^{-5} , \text{м}^3
]
- Объем серебра:
[
V_{Ag} = \frac{m_{Ag}}{\rho_{Ag}} = \frac{0,7 , \text{кг}}{10500 , \text{кг/м}^3} \approx 6,667 \times 10^{-5} , \text{м}^3
]
Теперь найдем общий объем сплава:
[
V_{total} = V_{Au} + V_{Ag} \approx 1,552 \times 10^{-5} , \text{м}^3 + 6,667 \times 10^{-5} , \text{м}^3 \approx 8,219 \times 10^{-5} , \text{м}^3
]
Теперь определим общую массу сплава:
[
m_{total} = m_{Au} + m_{Ag} = 0,3 , \text{кг} + 0,7 , \text{кг} = 1,0 , \text{кг}
]
Теперь, чтобы найти среднюю плотность сплава, воспользуемся формулой:
[
\rho_{total} = \frac{m_{total}}{V_{total}} = \frac{1,0 , \text{кг}}{8,219 \times 10^{-5} , \text{м}^3} \approx 12105,4 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, средняя плотность сплава составляет approximately ( 12105,4 , \text{кг/м}^3 ).
