1. Функция задана формулой y = 5x + 18 . Определите: а) значение у, если x = 0, 4 б) значение х, при котором y = 3 в) проходит ли график функции через точку С (- 6; - 12) 2. а) Постройте график функции y = 2x + 4 б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при x = - 1, 5 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) y = 0, 5x; 6 ); y = 5 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = - 14x + 32 и y = 26x - 8 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = 2x + 9 и проходит через начало координат.
1. Давайте решим каждую часть отдельно:
а) Подставим \( x = 0, 4 \) в формулу \( y = 5x + 18 \):
\[
y = 5(0.4) + 18 = 2 + 18 = 20
\]
Значение \( y \) при \( x = 0, 4 \) равно 20.
б) Подставим \( y = 3 \) и найдём \( x \):
\[
3 = 5x + 18 \implies 5x = 3 - 18 \implies 5x = -15 \implies x = -3
\]
Значение \( x \) при \( y = 3 \) равно -3.
в) Проверим, проходит ли график функции через точку \( C(-6, -12) \):
\[
y = 5(-6) + 18 = -30 + 18 = -12
\]
Значит, точка \( C(-6, -12) \) лежит на графике функции.
2. а) Для построения графика функции \( y = 2x + 4 \):
- Находим точки для построения графика. Например:
- Для \( x = 0 \): \( y = 4 \) (точка: (0, 4))
- Для \( x = -2 \): \( y = 2(-2) + 4 = 0 \) (точка: (-2, 0))
- Для \( x = 2 \): \( y = 2(2) + 4 = 8 \) (точка: (2, 8))
Строим координатную сетку, отмечаем точки и соединяем их линией.
б) Теперь у нас есть график, чтобы узнать значение \( y \) при \( x = -1, 5 \):
\[
y = 2(-1,5) + 4 = -3 + 4 = 1
\]
Значение \( y \) при \( x = -1, 5 \) равно 1.
3. Построим графики в одной системе координат:
- Для \( y = 0,5x \):
- Для \( x = 0 \): \( y = 0 \) (точка: (0, 0))
- Для \( x = 2 \): \( y = 0,5(2) = 1 \) (точка: (2, 1))
- Для \( y = 6 \):
- Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 6).
Соединим точки для первой функции и начертим горизонтальную линию для второй.
4. Найдём координаты точки пересечения графиков \( y = -14x + 32 \) и \( y = 26x - 8 \):
\[
-14x + 32 = 26x - 8 \implies 32 + 8 = 26x + 14x \implies 40 = 40x \implies x = 1
\]
Подставим \( x = 1 \) в любую из уравнений, например в \( y = 26x - 8 \):
\[
y = 26(1) - 8 = 26 - 8 = 18
\]
Значит, координаты точки пересечения \( (1, 18) \).
5. Для задания формулы линейной функции, график которой параллелен прямой \( y = 2x + 9 \) и проходит через начало координат:
- Уравнение прямой будет иметь вид \( y = 2x + b \).
- Поскольку прямая проходит через начало координат \( (0,0) \), подставляем \( b = 0\):
\[
y = 2x
\]
Это уравнение линейной функции, график которой параллелен данной прямой и проходит через начало координат.
