стороны прямоугольника относятся как 2:5 ,а периметр равен 98.найдите его площадь

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим стороны прямоугольника. Обозначим длину одной стороны как \(2x\), а длину другой — как \(5x\). Таким образом, стороны прямоугольника относятся как 2:5.

2. Запишем выражение для периметра. Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина). \] В нашем случае: \[ 2 \times (2x + 5x) = 98. \] Упростим это уравнение: \[ 2 \times 7x = 98 \quad \Rightarrow \quad 14x = 98. \]

3. Найдём \(x\). Делим обе стороны уравнения на 14: \[ x = \frac{98}{14} = 7. \]

4. Теперь найдем длины сторон. Подставим значение \(x\) в выражения для сторон:

   • Длина 1-й стороны: \(2x = 2 \times 7 = 14\).
   • Длина 2-й стороны: \(5x = 5 \times 7 = 35\).

5. Рассчитаем площадь прямоугольника. Площадь можно узнать по формуле: \[ S = длина \times ширина. \] Подставим найденные значения: \[ S = 14 \times 35. \]

6. Выполним умножение. \[ S = 490. \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 490 квадратных единиц.