Грузовой автомобиль массой 3т и легковой автомобиль массой 1т двигаются с одинаковыми скоростями 36 км/ч в перпендикулярных направлениях. Чему равен полный импульс этой системы?
2. Два неупругих шара массами 6 кг и 4 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 8 м/с и 3 м/е соответственно, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться поеле абсолютно неупругого удара?
3. Какую работу совершает электровоз при увеличении скорости поезда массой 3000 т от 36 до 54 км/ч?
4. Какую работу необходимо совершить, чтобы лежащий на полу однородный стержень, длина которого 1 м и масса 10 кг, поставить вертикально вверх?
5. Определите, с какой скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 3 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 8 м. Удар мяча о землю считать абсолютно упругим.
Давайте решим каждую задачу по очереди.
### Задача 1
Для определения полного импульса системы можно использовать формулу импульса \(\vec{p} = m \cdot \vec{v}\).
1. Для грузового автомобиля:
- Масса \(m_1 = 3000\) кг, скорость \(v_1 = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}\).
- Импульс \(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 3000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 30000 \, \text{кг м/с}\).
2. Для легкового автомобиля:
- Масса \(m_2 = 1000\) кг, скорость \(v_2 = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}\).
- Импульс \(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 1000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 10000 \, \text{кг м/с}\).
3. Полный импульс системы:
\[
\vec{P} = \vec{p_1} + \vec{p_2} = 30000 \hat{i} + 10000 \hat{j} \, \text{кг м/с}
\]
### Задача 2
Для абсолютно неупругого удара, где два объекта сливаются в один, мы применяем закон сохранения импульса:
1. Импульс шара 1:
- \(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 6 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с} = 48 \, \text{кг м/с}\) (вправо).
2. Импульс шара 2:
- \(p_2 = m_2 \cdot (-v_2) = 4 \, \text{кг} \cdot (-3 \, \text{м/с}) = -12 \, \text{кг м/с}\) (влево).
3. Полный импульс до удара:
\[
P_{\text{total}} = p_1 + p_2 = 48 - 12 = 36 \, \text{кг м/с}
\]
4. Общее масса после удара:
\[
m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 6 + 4 = 10 \, \text{кг}
\]
5. Скорость после удара:
\[
v_f = \frac{P_{\text{total}}}{m_{\text{total}}} = \frac{36}{10} = 3.6 \, \text{м/с}
\]
### Задача 3
Работу \(A\) можно найти через изменение кинетической энергии (\(\Delta E_k\)):
1. Начальная скорость \(v_1 = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}\).
2. Конечная скорость \(v_2 = 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с}\).
3. Масса поезда \(m = 3000 \, \text{т} = 3 \cdot 10^6 \, \text{кг}\).
Кинетическая энергия:
\[
E_{k_1} = \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^6 \cdot 10^2 = 1.5 \cdot 10^8 \, \text{Дж}
\]
\[
E_{k_2} = \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^6 \cdot 15^2 = 1.6875 \cdot 10^8 \, \text{Дж}
\]
\[
A = E_{k_2} - E_{k_1} = 1.6875 \cdot 10^8 - 1.5 \cdot 10^8 = 0.1875 \cdot 10^8 = 1.875 \cdot 10^7 \, \text{Дж}
\]
### Задача 4
Работа, необходимая для подъема стержня, равна потенциальной энергии, которую он будет иметь на высоте \(H\):
1. Потенциальная энергия \(E_p = m \cdot g \cdot H\).
2. Масса \(m = 10 \, \text{кг}\), высота Х=1 м, \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\).
\[
A = E_p = 10 \cdot 9.81 \cdot 1 = 98.1 \, \text{Дж}
\]
### Задача 5
Для мячика, чтобы он поднялся на высоту \(h=8\,\text{м}\), необходимо, чтобы его скорость на момент удара о землю была такой, чтобы при отскоке мячик мог подняться на эту высоту:
1. Используем закон сохранения энергии:
\[
E_k = E_p \Rightarrow \frac{1}{2} m v^2 = mgh
\]
2. Упрощая, получим:
\[
v^2 = 2gh \Rightarrow v = \sqrt{2gh}
\]
3. Для высоты \(h = 8\) м:
\[
v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 8} \approx \sqrt{156.96} \approx 12.52 \, \text{м/с}
\]
Теперь добавим скорость，с которой мяч бросается вниз на высоте 3 м. Сначала найдем высоту падения после броска скорости \(v_0\):
- Высота \(h_1 = 3 - \frac{v_0^2}{2g}\).
- Итак, итоговая скорость:
\[
v_{\text{total}}^2 = v^2 + 2gh_1
\]
- В этом уравнении учтем начальную скорость.
Готов расчет, если есть дополнительные вопросы или требуются уточнения.
