Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, сначала нужно использовать известные данные для вычисления её высоты.

1. Обозначим основания трапеции как \( a = 8 \) и \( b = 18 \), а периметр как \( P = 56 \). Так как периметр равнобедренной трапеции считается по формуле:

\[ P = a + b + 2c, \]

где \( c \) – это длина боковой стороны, мы можем выразить \( c \):

\[ 56 = 8 + 18 + 2c. \]

2. Объединим и упростим уравнение:

\[ 56 = 26 + 2c \Rightarrow 2c = 56 - 26 = 30 \Rightarrow c = 15. \]

3. Теперь у нас есть все необходимые данные: основания \( a \) и \( b \), а также длина боковой стороны \( c \).

4. Чтобы найти высоту \( h \) трапеции, воспользуемся формулой, которая связывает высоту, боковую сторону и разность оснований:

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}. \]

Подставим значения:

\[ h = \sqrt{15^2 - \left(\frac{18 - 8}{2}\right)^2} = \sqrt{15^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2} = \sqrt{15^2 - 5^2}. \]

5. Вычислим:

\[ h = \sqrt{225 - 25} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}. \]

6. Теперь мы можем найти площадь \( S \) трапеции с помощью формулы:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(8 + 18) \cdot 10\sqrt{2}}{2} = \frac{26 \cdot 10\sqrt{2}}{2} = 130\sqrt{2}. \]

Таким образом, площадь трапеции равна \( 130\sqrt{2} \) квадратных единиц.