Чтобы найти скорость лодки после того, как мальчик прыгнул с неё, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Начнём с того, что перед прыжком система «лодка + мальчик» неподвижна, поэтому их начальный импульс равен нулю.
Обозначим:
- массу лодки ( m_1 = 200 ) кг,
- массу мальчика ( m_2 = 50 ) кг,
- скорость мальчика ( v_2 = 5 ) м/с (в горизонтальном направлении),
- скорость лодки после прыжка ( v_1 ) (которую мы хотим найти).
Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до прыжка равен общему импульсу системы после прыжка.
Формула для импульса:
[
\text{Импульс} = \text{масса} \times \text{скорость}
]
Запишем уравнение для импульса:
[
0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2
]
Подставим известные значения:
[
0 = 200 \cdot v_1 + 50 \cdot 5
]
Посчитаем импульс мальчика:
[
0 = 200 \cdot v_1 + 250
]
Теперь можно выразить скорость лодки ( v_1 ):
[
200 \cdot v_1 = -250
]
[
v_1 = -\frac{250}{200} = -1.25 \text{ м/с}
]
Отрицательный знак означает, что лодка движется в противоположном направлении относительно направления прыжка мальчика.
Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика составит ( 1.25 ) м/с в сторону, противоположную движению мальчика.
