3. С неподвижной лодки массой 200 кг прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 5 м/с. Како- ва скорость лодки после прыжка мальчика?

Чтобы найти скорость лодки после того, как мальчик прыгнул с неё, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Начнём с того, что перед прыжком система «лодка + мальчик» неподвижна, поэтому их начальный импульс равен нулю.

Обозначим:

• массу лодки \( m_1 = 200 \) кг,
• массу мальчика \( m_2 = 50 \) кг,
• скорость мальчика \( v_2 = 5 \) м/с (в горизонтальном направлении),
• скорость лодки после прыжка \( v_1 \) (которую мы хотим найти).

Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до прыжка равен общему импульсу системы после прыжка.

Формула для импульса: \[ \text{Импульс} = \text{масса} \times \text{скорость} \]

Запишем уравнение для импульса:

\[ 0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]

Подставим известные значения:

\[ 0 = 200 \cdot v_1 + 50 \cdot 5 \]

Посчитаем импульс мальчика:

\[ 0 = 200 \cdot v_1 + 250 \]

Теперь можно выразить скорость лодки \( v_1 \):

\[ 200 \cdot v_1 = -250 \]

\[ v_1 = -\frac{250}{200} = -1.25 \text{ м/с} \]

Отрицательный знак означает, что лодка движется в противоположном направлении относительно направления прыжка мальчика.

Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика составит \( 1.25 \) м/с в сторону, противоположную движению мальчика.