Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S  d1d 2 sin α , 2 где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d , 2 если d1  4, sinα  5 , a S 10.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади четырехугольника: \[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \] Здесь нам известны: - \( S = 10 \) - \( d_1 = 4 \) - \( \sin \alpha = 5 \) (на самом деле, значение синуса не может быть больше 1, но будем считать это значение условным для данной задачи). Подставим известные значения в формулу и найдем \( d_2 \): \[ 10 = \frac{4 d_2 \cdot 5}{2} \] Сначала упростим правую часть уравнения: \[ 10 = \frac{20 d_2}{2} \] \[ 10 = 10 d_2 \] Теперь делим обе стороны на 10: \[ d_2 = 1 \] Таким образом, длина диагонали \( d_2 \) равна 1.