Найдите кинетическую энергию свободно падающего тела. Камень на высоте H имел начальную потенциальную энергию относительно поверхности Земли, равную 96 Дж, и не имел кинетической энергии. Какова кинетическая энергия камня в момент, когда она окажется вдвое больше потенциальной?

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько ключевых понятий из физики, связанных с потенциальной и кинетической энергией. 1. **Потенциальная энергия (PE)** — это энергия, которую тело имеет благодаря своему положению в поле сил (в данном случае, в гравитационном поле Земли). Формула для расчета потенциальной энергии выглядит следующим образом: \[ PE = mgh \] где \(m\) — масса тела, \(g\) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), а \(h\) — высота. 2. **Кинетическая энергия (KE)** — это энергия, связанная с движением тела. Формула для расчета кинетической энергии: \[ KE = \frac{1}{2}mv^2 \] где \(v\) — скорость тела. Теперь в задаче говорится, что потенциальная энергия камня на высоте \(H\) составляет 96 Дж. Это означает, что: \[ PE = 96 \text{ Дж} \] Когда камень падает, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Мы ищем момент, когда кинетическая энергия в два раза больше потенциальной энергии. Обозначим кинетическую энергию как \(KE\) и потенциальную как \(PE\). Если \(KE = 2PE\), мы можем выразить: \[ KE = 2PE \] Зная, что на высоте \(H\) \(PE = 96 \text{ Дж}\), подставим значение: \[ KE = 2 \cdot 96 \text{ Дж} = 192 \text{ Дж} \] Таким образом, в момент, когда кинетическая энергия камня оказывается вдвое больше его потенциальной энергии, кинетическая энергия составит **192 Дж**.