Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 136. Известно, что AA1/AB=3/2, AB/AD=4/7. найди длины ребер AB, AD, AA1

Обозначим длины рёбер параллелепипеда следующим образом: - \( AB = a \) - \( AD = b \) - \( AA_1 = c \) Согласно условию задачи, сумма всех рёбер параллелепипеда равна 136. Параллелепипед имеет 12 рёбер, и их сумма вычисляется по формуле: \[ 4(a + b + c) = 136 \] Следовательно, \[ a + b + c = \frac{136}{4} = 34 \] Теперь используем соотношения, данные в задаче: 1. \( \frac{c}{a} = \frac{3}{2} \) (отсюда \( c = \frac{3}{2} a \)) 2. \( \frac{a}{b} = \frac{4}{7} \) (отсюда \( b = \frac{7}{4} a \)) Теперь подставим полученные значения \( b \) и \( c \) в уравнение \( a + b + c = 34 \): \[ a + \frac{7}{4} a + \frac{3}{2} a = 34 \] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — это 4: \[ a + \frac{7}{4} a + \frac{6}{4} a = 34 \] Теперь объединим все слагаемые: \[ a + \frac{7}{4} a + \frac{6}{4} a = a + \frac{13}{4} a = \frac{4}{4} a + \frac{13}{4} a = \frac{17}{4} a \] Тогда у нас получается: \[ \frac{17}{4} a = 34 \] Умножим обе стороны на 4: \[ 17a = 136 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = \frac{136}{17} = 8 \] Теперь мы знаем длину ребра \( AB \): - \( AB = a = 8 \) Теперь найдем \( b \) и \( c \): \[ b = \frac{7}{4} a = \frac{7}{4} \cdot 8 = 14 \] \[ c = \frac{3}{2} a = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12 \] Таким образом, длины рёбер параллелепипеда: - \( AB = 8 \) - \( AD = 14 \) - \( AA_1 = 12 \) Ответ: - \( AB = 8 \) - \( AD = 14 \) - \( AA_1 = 12 \)