сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 136. Известно, что AA1/AB=3/2, AB/AD=4/7. найди длины ребер AB, AD, AA1

Обозначим длины рёбер параллелепипеда следующим образом:

• \( AB = a \)
• \( AD = b \)
• \( AA_1 = c \)

Согласно условию задачи, сумма всех рёбер параллелепипеда равна 136. Параллелепипед имеет 12 рёбер, и их сумма вычисляется по формуле:

\[ 4(a + b + c) = 136 \]

Следовательно,

\[ a + b + c = \frac{136}{4} = 34 \]

Теперь используем соотношения, данные в задаче:

1. \( \frac{c}{a} = \frac{3}{2} \) (отсюда \( c = \frac{3}{2} a \))
2. \( \frac{a}{b} = \frac{4}{7} \) (отсюда \( b = \frac{7}{4} a \))

Теперь подставим полученные значения \( b \) и \( c \) в уравнение \( a + b + c = 34 \):

\[ a + \frac{7}{4} a + \frac{3}{2} a = 34 \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — это 4:

\[ a + \frac{7}{4} a + \frac{6}{4} a = 34 \]

Теперь объединим все слагаемые:

\[ a + \frac{7}{4} a + \frac{6}{4} a = a + \frac{13}{4} a = \frac{4}{4} a + \frac{13}{4} a = \frac{17}{4} a \]

Тогда у нас получается:

\[ \frac{17}{4} a = 34 \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ 17a = 136 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{136}{17} = 8 \]

Теперь мы знаем длину ребра \( AB \):

• \( AB = a = 8 \)

Теперь найдем \( b \) и \( c \):

\[ b = \frac{7}{4} a = \frac{7}{4} \cdot 8 = 14 \] \[ c = \frac{3}{2} a = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12 \]

Таким образом, длины рёбер параллелепипеда:

• \( AB = 8 \)
• \( AD = 14 \)
• \( AA_1 = 12 \)

Ответ:

• \( AB = 8 \)
• \( AD = 14 \)
• \( AA_1 = 12 \)