Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Заданные данные:

   • Расстояние между пунктами А и В: 13 км.
   • Пешеход вышел из пункта А, а велосипедист — из пункта В.
   • Велосипедист едет на 11 км/ч быстрее пешехода.
   • Велосипедист сделал остановку на полчаса.
   • Они встретились в 8 км от пункта В.

2. Определим расстояния:

   • Так как они встретились в 8 км от пункта В, значит, пешеход прошёл: \[ 13 \text{ км} - 8 \text{ км} = 5 \text{ км} \]
   • Велосипедист проехал 8 км до встречи.

3. Обозначим скорость пешехода:

   • Пусть скорость пешехода равна \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость велосипедиста равна \( v + 11 \) км/ч.

4. Времена в пути:

   • Время, которое пешеход потратил до встречи: \[ t_1 = \frac{5}{v} \text{ часов} \]
   • Время, которое потратил велосипедист без учёта остановки: \[ t_2 = \frac{8}{v + 11} \text{ часов} \]
   • Учитывая, что велосипедист сделал остановку на 0.5 часа, общее время его в пути: \[ t_2 + 0.5 = \frac{8}{v + 11} + 0.5 \]

5. Поскольку они встретились одновременно, справедливо следующее равенство: \[ \frac{5}{v} = \frac{8}{v + 11} + 0.5 \]

6. Решим это уравнение:

   • Умножим все части на \( v(v + 11) \) для устранения дробей: \[ 5(v + 11) = 8v + 0.5v(v + 11) \]
   • Упростим: \[ 5v + 55 = 8v + 0.5v^2 + 5.5v \]
   • Приведём похожие члены: \[ 5v + 55 = 8v + 0.5v^2 + 5.5v \] \[ 55 = 3v + 0.5v^2 \]
   • Перепишем уравнение: \[ 0.5v^2 + 3v - 55 = 0 \]
   • Умножим уравнение на 2 для упрощения: \[ v^2 + 6v - 110 = 0 \]

7. Решим квадратное уравнение: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) \] \[ D = 36 + 440 = 476 \]

   • Находим корни уравнения по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{476}}{2} \] \[ v = \frac{-6 \pm 2\sqrt{119}}{2} = -3 \pm \sqrt{119} \]

   Поскольку скорость не может быть отрицательной, берём только положительное значение: \[ v = -3 + \sqrt{119} \approx -3 + 10.91 \approx 7.91 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость пешехода приблизительно составляет 7.91 км/ч.