Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Заданные данные**: - Расстояние между пунктами А и В: 13 км. - Пешеход вышел из пункта А, а велосипедист — из пункта В. - Велосипедист едет на 11 км/ч быстрее пешехода. - Велосипедист сделал остановку на полчаса. - Они встретились в 8 км от пункта В. 2. **Определим расстояния**: - Так как они встретились в 8 км от пункта В, значит, пешеход прошёл: \[ 13 \text{ км} - 8 \text{ км} = 5 \text{ км} \] - Велосипедист проехал 8 км до встречи. 3. **Обозначим скорость пешехода**: - Пусть скорость пешехода равна \( v \) км/ч. - Тогда скорость велосипедиста равна \( v + 11 \) км/ч. 4. **Времена в пути**: - Время, которое пешеход потратил до встречи: \[ t_1 = \frac{5}{v} \text{ часов} \] - Время, которое потратил велосипедист без учёта остановки: \[ t_2 = \frac{8}{v + 11} \text{ часов} \] - Учитывая, что велосипедист сделал остановку на 0.5 часа, общее время его в пути: \[ t_2 + 0.5 = \frac{8}{v + 11} + 0.5 \] 5. **Поскольку они встретились одновременно**, справедливо следующее равенство: \[ \frac{5}{v} = \frac{8}{v + 11} + 0.5 \] 6. **Решим это уравнение**: - Умножим все части на \( v(v + 11) \) для устранения дробей: \[ 5(v + 11) = 8v + 0.5v(v + 11) \] - Упростим: \[ 5v + 55 = 8v + 0.5v^2 + 5.5v \] - Приведём похожие члены: \[ 5v + 55 = 8v + 0.5v^2 + 5.5v \] \[ 55 = 3v + 0.5v^2 \] - Перепишем уравнение: \[ 0.5v^2 + 3v - 55 = 0 \] - Умножим уравнение на 2 для упрощения: \[ v^2 + 6v - 110 = 0 \] 7. **Решим квадратное уравнение**: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) \] \[ D = 36 + 440 = 476 \] - Находим корни уравнения по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{476}}{2} \] \[ v = \frac{-6 \pm 2\sqrt{119}}{2} = -3 \pm \sqrt{119} \] Поскольку скорость не может быть отрицательной, берём только положительное значение: \[ v = -3 + \sqrt{119} \approx -3 + 10.91 \approx 7.91 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость пешехода приблизительно составляет **7.91 км/ч**.