В треугольнике ABC синус острого угла А равен 45/53. Найди косинус этого угла

Чтобы найти косинус острого угла А в треугольнике ABC, когда известен синус этого угла, можно воспользоваться тригонометрической идентичностью: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \] У нас есть: \[ \sin A = \frac{45}{53}. \] Теперь найдем \(\sin^2 A\): \[ \sin^2 A = \left(\frac{45}{53}\right)^2 = \frac{2025}{2809}. \] Теперь подставим это значение в тригонометрическую идентичность: \[ \frac{2025}{2809} + \cos^2 A = 1. \] Теперь вычислим \(\cos^2 A\): \[ \cos^2 A = 1 - \frac{2025}{2809} = \frac{2809 - 2025}{2809} = \frac{784}{2809}. \] Теперь мы можем найти косинус угла А: \[ \cos A = \sqrt{\frac{784}{2809}} = \frac{28}{53}. \] Таким образом, косинус острого угла А равен \(\frac{28}{53}\).