Давай вместе разберёмся с этими задачами. Начнём по порядку. Прочитаю первую задачу и попробуем решить её.
- Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 20 дней. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить это же задание на 30 дней больше, чем второй. За сколько дней каждый из них, работая самостоятельно, может выполнить это задание?
Решим задачу шаг за шагом:
Шаг 1: Обозначим время, за которое второй рабочий может выполнить задание самостоятельно, через x дней. Тогда первый рабочий сможет выполнить это задание за (x + 30) дней.
Шаг 2: Обратная величина времени работы каждого рабочего выражает его производительность работы. То есть производительность второго рабочего составляет 1/x часть задания в день, а первого – 1/(x + 30).
Шаг 3: Работая вместе и складывая свою производительность, они выполняют задание за 20 дней, то есть их общая производительность равна 1/20. Составим уравнение:
1/x + 1/(x + 30) = 1/20
Шаг 4: Теперь найдем общий знаменатель и приведём уравнение к виду, пригодному для решения:
(x + 30 + x) / (x(x + 30)) = 1/20
2x + 30 = 1/20 * x(x + 30)
Шаг 5: Упростим уравнение и найдем x:
40x + 600 = x^2 + 30x
x^2 - 10x - 600 = 0
Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b^2 - 4ac вычислим по формуле:
D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-600) = 100 + 2400 = 2500
Шаг 7: Корни уравнения найдем по формуле:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
Получаем:
x1,2 = (-(-10) ± √2500) / 2
x1 = (10 + 50) / 2 = 30
x2 = (10 - 50) / 2 = -20
x не может быть отрицательным, так как это время. Значит, подходит только x = 30 дней.
Шаг 8: Таким образом, второй рабочий выполняет задание за 30 дней, а первый - за 30 + 30 = 60 дней.
Если нужна помощь с другими задачами, дай знать, и мы с ними тоже разберёмся!
