Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Чтобы найти длину стороны квадрата, если известен радиус окружности, описанной около него, можно воспользоваться формулой. Радиус описанной окружности \( R \) для квадрата можно выразить через длину его стороны \( a \) следующим образом:

\[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \]

В вашем случае радиус окружности равен \( 16\sqrt{2} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 16\sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы убрать дробь:

\[ 32\sqrt{2} = a \sqrt{2} \]

Затем разделим обе стороны на \( \sqrt{2} \):

\[ a = 32 \]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 32.