Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Чтобы найти длину стороны квадрата, если известен радиус окружности, описанной около него, можно воспользоваться формулой. Радиус описанной окружности \( R \) для квадрата можно выразить через длину его стороны \( a \) следующим образом: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] В вашем случае радиус окружности равен \( 16\sqrt{2} \). Подставим это значение в формулу: \[ 16\sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы убрать дробь: \[ 32\sqrt{2} = a \sqrt{2} \] Затем разделим обе стороны на \( \sqrt{2} \): \[ a = 32 \] Таким образом, длина стороны квадрата равна 32.