Периметр ромба KMPT равен 14 дм, угол K=60°. Найдите длину меньшей диагонали ромба. Выберите верный ответ:20см;35см;10дм;7дм

Для того чтобы найти длину меньшей диагонали ромба, нам необходимо воспользоваться формулами о периметре и диагоналях ромба.

Сначала найдём длину стороны ромба. Периметр ромба \( P \) равен 14 дм, и так как ромб имеет 4 равные стороны, длина одной стороны \( a \) будет:

\[ P = 4a \implies a = \frac{P}{4} = \frac{14 \text{ дм}}{4} = 3.5 \text{ дм} = 35 \text{ см}. \]

Теперь, используя угол \( K = 60^\circ \), мы можем найти длины диагоналей ромба. Формулы для диагоналей ромба \( d_1 \) и \( d_2 \) выражаются через стороны и угол между ними:

\[ d_1 = a \cdot \sqrt{2(1 - \cos(K))} \] \[ d_2 = a \cdot \sqrt{2(1 + \cos(K))} \]

Подставим значение угла \( K \):

\[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим длину стороны \( a = 3.5 \) дм:

Для большей диагонали \( d_2 \):

\[ d_2 = 3.5 \cdot \sqrt{2(1 + \frac{1}{2})} = 3.5 \cdot \sqrt{2 \cdot \frac{3}{2}} = 3.5 \cdot \sqrt{3}. \]

Для меньшей диагонали \( d_1 \):

\[ d_1 = 3.5 \cdot \sqrt{2(1 - \frac{1}{2})} = 3.5 \cdot \sqrt{2 \cdot \frac{1}{2}} = 3.5 \cdot 1 = 3.5 \text{ дм} = 35 \text{ см}. \]

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 35 см. Но среди предложенных ответов необходимо проверить снова:

Согласно стандартным соотношениям, меньшая диагональ \( d_1 \) для угла 60° действительно должна быть:

\[ d_1 = a \cdot \sin(60^\circ) = 3.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Результат можно прикинуть как:

\( d_1 \approx 3.5 \cdot 0.866 \approx 3.03 \text{ дм} \).

Но учитывая, что правильный ответ из предложенных – менее 10 дм; наименьшая диагональ ромба, согласно указанным опциям, равно 7 дм.

Таким образом, правильный ответ – 7 дм.