Из класса в котором учится 15 девочек и 10 мальчиков,нужно выбрать делегацию на слет из 3 девочек и 3 мальчиков . Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы найти количество способов выбрать делегацию из 3 девочек и 3 мальчиков из класса, в котором 15 девочек и 10 мальчиков, мы можем использовать формулу сочетаний. Сначала найдем количество способов выбрать 3 девочек из 15. Формула для вычисления сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] где \( C(n, k) \) — количество сочетаний, \( n \) — общее количество предметов, \( k \) — количество выбираемых предметов, а \( ! \) обозначает факториал. Для девочек: \[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15 - 3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = \frac{2730}{6} = 455 \] Теперь найдем количество способов выбрать 3 мальчиков из 10: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \] Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать делегацию из 3 девочек и 3 мальчиков, мы умножим количество способов выбора девочек на количество способов выбора мальчиков: \[ 455 \times 120 = 54600 \] Таким образом, делегацию можно выбрать 54 600 способами.