Условие задания: В наборе 5 чисел. Их среднее арифметическое составляет 24. На сколько изменится среднее арифметическое, если к одному из чисел набора прибавить 57

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, как среднее арифметическое вычисляется и как изменение одного из чисел влияет на него.

1. Определение среднего арифметического: Среднее арифметическое чисел находится путем деления суммы всех чисел на их количество. В данном случае у нас есть 5 чисел, и их среднее арифметическое равно 24. Это значит, что сумма этих 5 чисел равна:

   \( S = 24 \times 5 = 120 \)

2. Изменение числа: Мы добавляем 57 к одному из чисел. Обозначим текущее значение этого числа как \( x \). После добавления 57 новое значение числа станет \( x + 57 \).

3. Новая сумма: Сумма всех чисел изменится на 57, так как одно число увеличилось на эту величину. Новая сумма \( S' \) будет:

   \( S' = S + 57 = 120 + 57 = 177 \)

4. Новое среднее арифметическое: Теперь мы можем найти новое среднее арифметическое (М') по формуле:

   \( M' = \frac{S'}{n} = \frac{177}{5} = 35.4 \)

5. Изменение среднего арифметического: Чтобы понять, как изменилось среднее арифметическое, вычтем старое среднее из нового:

   \( \Delta M = M' - M = 35.4 - 24 = 11.4 \)

Таким образом, среднее арифметическое увеличится на 11.4.