5. Известно, что одна сторона прямоугольника в 5 раз длиннее другой. После того как меньшую сторону увеличили на 40%, а большую увеличили на 9 см, периметр прямоугольника…

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( 5x \).

В соответствии с условием задачи, меньшую сторону увеличили на 40%, следовательно, новая меньшая сторона будет равна:

\[ x' = x + 0.4x = 1.4x \]

Большую сторону увеличили на 9 см, следовательно, новая большая сторона будет равна:

\[ y' = 5x + 9 \]

Периметр исходного прямоугольника равен:

\[ P = 2(x + 5x) = 12x \]

Новый периметр после увеличений:

\[ P' = 2(1.4x + (5x + 9)) = 2(1.4x + 5x + 9) = 2(6.4x + 9) = 12.8x + 18 \]

По условию задачи, новый периметр увеличился на 40%. Это означает, что:

\[ P' = P + 0.4P = 1.4P = 1.4 \cdot 12x = 16.8x \]

Теперь приравняем новые значения периметров:

\[ 12.8x + 18 = 16.8x \]

Решим это уравнение:

\[ 18 = 16.8x - 12.8x \] \[ 18 = 4x \] \[ x = \frac{18}{4} = 4.5 \]

Теперь найдем длины сторон исходного прямоугольника:

Меньшая сторона \( x = 4.5 \) см, большая сторона \( 5x = 5 \cdot 4.5 = 22.5 \) см.

Таким образом, длины сторон исходного прямоугольника:

• Меньшая сторона: \( 4.5 \) см
• Большая сторона: \( 22.5 \) см