5. Известно, что одна сторона прямоугольника в 5 раз длиннее другой. После того как меньшую сторону увеличили на 40%, а большую увеличили на 9 см, периметр прямоугольника увеличисля на 40%. Найдите длины сторон исходного прямоуго

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( 5x \). В соответствии с условием задачи, меньшую сторону увеличили на 40%, следовательно, новая меньшая сторона будет равна: \[ x' = x + 0.4x = 1.4x \] Большую сторону увеличили на 9 см, следовательно, новая большая сторона будет равна: \[ y' = 5x + 9 \] Периметр исходного прямоугольника равен: \[ P = 2(x + 5x) = 12x \] Новый периметр после увеличений: \[ P' = 2(1.4x + (5x + 9)) = 2(1.4x + 5x + 9) = 2(6.4x + 9) = 12.8x + 18 \] По условию задачи, новый периметр увеличился на 40%. Это означает, что: \[ P' = P + 0.4P = 1.4P = 1.4 \cdot 12x = 16.8x \] Теперь приравняем новые значения периметров: \[ 12.8x + 18 = 16.8x \] Решим это уравнение: \[ 18 = 16.8x - 12.8x \] \[ 18 = 4x \] \[ x = \frac{18}{4} = 4.5 \] Теперь найдем длины сторон исходного прямоугольника: Меньшая сторона \( x = 4.5 \) см, большая сторона \( 5x = 5 \cdot 4.5 = 22.5 \) см. Таким образом, длины сторон исходного прямоугольника: - Меньшая сторона: \( 4.5 \) см - Большая сторона: \( 22.5 \) см