Реши неравенство  (x−26)(x+34)<0, используя метод интервалов.

Чтобы решить неравенство \((x - 26)(x + 34) < 0\) с использованием метода интервалов, давайте разберем шаги. 1. **Найдем корни уравнения**: Для начала определим, при каких значениях \(x\) выражение равно нулю: \[ (x - 26) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 26 \] \[ (x + 34) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -34 \] Таким образом, у нас есть два критических значения: \(x = -34\) и \(x = 26\). 2. **Построим числовую прямую и интервалов**: Отметим найденные корни на числовой прямой. У нас есть три интервала: - \( (-\infty, -34) \) - \( (-34, 26) \) - \( (26, +\infty) \) 3. **Определим знак на каждом интервале**: Теперь мы проверим знак произведения \((x - 26)(x + 34)\) в каждом интервале: - **Интервал \((- \infty, -34)\)**: Выберем, например, \(x = -35\): \[ (-35 - 26)(-35 + 34) = (-61)(-1) > 0 \] - **Интервал \((-34, 26)\)**: Выберем \(x = 0\): \[ (0 - 26)(0 + 34) = (-26)(34) < 0 \] - **Интервал \((26, +\infty)\)**: Выберем \(x = 27\): \[ (27 - 26)(27 + 34) = (1)(61) > 0 \] 4. **Соберём результаты**: У нас есть: - \((- \infty, -34) \to > 0\) - \((-34, 26) \to < 0\) - \((26, +\infty) \to > 0\) 5. **Записываем ответ**: Неравенство \((x - 26)(x + 34) < 0\) выполняется на интервале: \[ x \in (-34, 26) \] То есть, решение неравенства — это все значения \(x\) в пределах от \(-34\) до \(26\), не включая сами границы. Таким образом, конечный ответ: \[ x \in (-34, 26) \]