Реши неравенство (x−26)(x+34)<0 , используя метод интервалов.

Чтобы решить неравенство \((x - 26)(x + 34) < 0\) с использованием метода интервалов, давайте разберем шаги.

1. Найдем корни уравнения: Для начала определим, при каких значениях \(x\) выражение равно нулю: \[ (x - 26) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 26 \] \[ (x + 34) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -34 \]

   Таким образом, у нас есть два критических значения: \(x = -34\) и \(x = 26\).

2. Построим числовую прямую и интервалов: Отметим найденные корни на числовой прямой. У нас есть три интервала:

   • \( (-\infty, -34) \)
   • \( (-34, 26) \)
   • \( (26, +\infty) \)

3. Определим знак на каждом интервале: Теперь мы проверим знак произведения \((x - 26)(x + 34)\) в каждом интервале:

   • Интервал \((- \infty, -34)\): Выберем, например, \(x = -35\): \[ (-35 - 26)(-35 + 34) = (-61)(-1) > 0 \]

   • Интервал \((-34, 26)\): Выберем \(x = 0\): \[ (0 - 26)(0 + 34) = (-26)(34) < 0 \]

   • Интервал \((26, +\infty)\): Выберем \(x = 27\): \[ (27 - 26)(27 + 34) = (1)(61) > 0 \]

4. Соберём результаты: У нас есть:

   • \((- \infty, -34) \to > 0\)
   • \((-34, 26) \to < 0\)
   • \((26, +\infty) \to > 0\)

5. Записываем ответ: Неравенство \((x - 26)(x + 34) < 0\) выполняется на интервале: \[ x \in (-34, 26) \] То есть, решение неравенства — это все значения \(x\) в пределах от \(-34\) до \(26\), не включая сами границы.

Таким образом, конечный ответ: \[ x \in (-34, 26) \]