В треугольнике ( ABC ) угол ( C ) равен 90 градусов, что означает, что это прямоугольный треугольник. Мы знаем длины сторон ( BC = 8 ) и ( AC = 15 ). Нам нужно найти длину отрезка ( CM ), где ( M ) — середина стороны ( AB ).
Шаг 1: Найдем длину стороны ( AB ) с помощью теоремы Пифагора.
Согласно теореме Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставляем известные значения:
[
AB^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289
]
[
AB = \sqrt{289} = 17
]
Шаг 2: Теперь найдем координаты точек ( A ), ( B ) и ( C ) для удобства вычислений. Предположим, что:
- ( C(0, 0) )
- ( B(8, 0) ) (так как ( BC ) горизонтально)
- ( A(0, 15) ) (так как ( AC ) вертикально)
Шаг 3: Находим координаты точки ( M ), которая является серединой отрезка ( AB ). Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка:
[
M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)
]
Подставляем координаты ( A ) и ( B ):
[
M\left(\frac{0 + 8}{2}, \frac{15 + 0}{2}\right) = M\left(4, 7.5\right)
]
Шаг 4: Теперь находим длину отрезка ( CM ) с помощью формулы для расстояния между двумя точками ( C(0, 0) ) и ( M(4, 7.5) ):
[
CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (7.5 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 7.5^2}
]
[
CM = \sqrt{16 + 56.25} = \sqrt{72.25} = 8.5
]
Таким образом, длина отрезка ( CM ) равна ( 8.5 ).
