В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, M-середина стороны AB, BC=8, AC=15. Найдите CM

В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен 90 градусов, что означает, что это прямоугольный треугольник. Мы знаем длины сторон \( BC = 8 \) и \( AC = 15 \). Нам нужно найти длину отрезка \( CM \), где \( M \) — середина стороны \( AB \).

Шаг 1: Найдем длину стороны \( AB \) с помощью теоремы Пифагора.

Согласно теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ AB^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 \] \[ AB = \sqrt{289} = 17 \]

Шаг 2: Теперь найдем координаты точек \( A \), \( B \) и \( C \) для удобства вычислений. Предположим, что:

• \( C(0, 0) \)
• \( B(8, 0) \) (так как \( BC \) горизонтально)
• \( A(0, 15) \) (так как \( AC \) вертикально)

Шаг 3: Находим координаты точки \( M \), которая является серединой отрезка \( AB \). Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка: \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \] Подставляем координаты \( A \) и \( B \): \[ M\left(\frac{0 + 8}{2}, \frac{15 + 0}{2}\right) = M\left(4, 7.5\right) \]

Шаг 4: Теперь находим длину отрезка \( CM \) с помощью формулы для расстояния между двумя точками \( C(0, 0) \) и \( M(4, 7.5) \): \[ CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (7.5 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 7.5^2} \] \[ CM = \sqrt{16 + 56.25} = \sqrt{72.25} = 8.5 \]

Таким образом, длина отрезка \( CM \) равна \( 8.5 \).