Диагональ прямоугольника образует угол 74° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти острый угол между диагоналями прямоугольника, начнем с того, что диагонали делят угол прямоугольника пополам. Если одна из сторон прямоугольника образует угол 74° с диагональю, то сама диагональ будет также образовывать угол 74° с этой стороной.

Пусть одна из сторон прямоугольника – это сторона AB, а другая – сторона BC. Диагональ AC образует угол 74° с стороной AB. Следовательно, угол ABC равен 90°, поскольку это угол прямого угла в прямоугольнике.

Теперь определим угол между диагоналями. Одна диагональ AC образует угол 74° с AB, а другая диагональ BD будет образовывать угол 74° с BC, который, в свою очередь, будет равен 90° минус 74°, то есть 16° (угол BCD).

Так как каждая из диагоналей образует похожие углы с соответствующими сторонами, то угол между ними будет равен:

\[ Угол между диагоналями = 180° - (угол ABC + угол BCD) = 180° - (74° + 16°) = 180° - 90° = 90°. \]

Однако так как мы ищем острый угол между диагоналями, который составляет:

\[ Угол между диагоналями = 2 \times 16° = 32°. \]

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 32°.