Чтобы найти острый угол между диагоналями прямоугольника, начнем с того, что диагонали делят угол прямоугольника пополам. Если одна из сторон прямоугольника образует угол 74° с диагональю, то сама диагональ будет также образовывать угол 74° с этой стороной.
Пусть одна из сторон прямоугольника – это сторона AB, а другая – сторона BC. Диагональ AC образует угол 74° с стороной AB. Следовательно, угол ABC равен 90°, поскольку это угол прямого угла в прямоугольнике.
Теперь определим угол между диагоналями. Одна диагональ AC образует угол 74° с AB, а другая диагональ BD будет образовывать угол 74° с BC, который, в свою очередь, будет равен 90° минус 74°, то есть 16° (угол BCD).
Так как каждая из диагоналей образует похожие углы с соответствующими сторонами, то угол между ними будет равен:
[
Угол между диагоналями = 180° - (угол ABC + угол BCD) = 180° - (74° + 16°) = 180° - 90° = 90°.
]
Однако так как мы ищем острый угол между диагоналями, который составляет:
[
Угол между диагоналями = 2 \times 16° = 32°.
]
Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 32°.
