Для нахождения длины отрезка между точками М(-6; 3) и Р(8; -7) мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Формула выглядит следующим образом:
[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты точек М и Р соответственно.
Подставим значения координат:
- ( x_1 = -6 ), ( y_1 = 3 )
- ( x_2 = 8 ), ( y_2 = -7 )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[ d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2} ]
Это упрощается до:
[ d = \sqrt{(8 + 6)^2 + (-7 - 3)^2} ]
[ d = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} ]
[ d = \sqrt{196 + 100} ]
[ d = \sqrt{296} ]
Теперь упростим ( \sqrt{296} ):
[ \sqrt{296} = \sqrt{4 \times 74} = 2\sqrt{74} ]
Таким образом, длина отрезка МР равна ( 2\sqrt{74} ).
Что касается координат середины отрезка МР, их можно найти по формуле:
[ M_{сред} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]
Подставим значения:
[ M_{сред} = \left( \frac{-6 + 8}{2}, \frac{3 + (-7)}{2} \right) ]
[ M_{сред} = \left( \frac{2}{2}, \frac{-4}{2} \right) ]
[ M_{сред} = (1, -2) ]
Таким образом, координаты середины отрезка МР равны ( (1; -2) ).
В итоге, длина отрезка МР равна ( 2\sqrt{74} ), а координаты середины отрезка — ( (1; -2) ).
