Данные точки М(-6;3) и Р(8;-7). Найти длину отрезка МР и координаты его сторон.

Для нахождения длины отрезка между точками М(-6; 3) и Р(8; -7) мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты точек М и Р соответственно.

Подставим значения координат:

• \( x_1 = -6 \), \( y_1 = 3 \)
• \( x_2 = 8 \), \( y_2 = -7 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2} \]

Это упрощается до:

\[ d = \sqrt{(8 + 6)^2 + (-7 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} \] \[ d = \sqrt{196 + 100} \] \[ d = \sqrt{296} \]

Теперь упростим \( \sqrt{296} \):

\[ \sqrt{296} = \sqrt{4 \times 74} = 2\sqrt{74} \]

Таким образом, длина отрезка МР равна \( 2\sqrt{74} \).

Что касается координат середины отрезка МР, их можно найти по формуле:

\[ M_{сред} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Подставим значения:

\[ M_{сред} = \left( \frac{-6 + 8}{2}, \frac{3 + (-7)}{2} \right) \] \[ M_{сред} = \left( \frac{2}{2}, \frac{-4}{2} \right) \] \[ M_{сред} = (1, -2) \]

Таким образом, координаты середины отрезка МР равны \( (1; -2) \).

В итоге, длина отрезка МР равна \( 2\sqrt{74} \), а координаты середины отрезка — \( (1; -2) \).