Для изобарного нагревания газа количество вещества 400моль на 300°С сообщили количество теплоты 5,4 МДж , определите работу газа и превращение внутренней энергии
Для решения задачи о изобарном нагревании газа, давайте разберемся с основными формулами и понятиями.
1. **Изобарный процесс** — это процесс, происходящий при постоянном давлении. В этом случае работа газа может быть рассчитана по формуле:
\[
A = P \cdot \Delta V
\]
где \( A \) — работа, \( P \) — давление, \( \Delta V \) — изменение объема.
2. Из первого закона термодинамики известно, что:
\[
Q = \Delta U + A
\]
где \( Q \) — количество теплоты, переданное системе, \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии, \( A \) — работа, выполненная над системой.
3. В изобарном процессе изменение внутренней энергии можно определить по формуле:
\[
\Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T
\]
где \( n \) — количество вещества, \( C_V \) — удельная теплоемкость при постоянном объеме, \( \Delta T \) — изменение температуры. Для идеального одноатомного газа \( C_V = \frac{3}{2} R \) (где \( R \) — универсальная газовая постоянная).
4. Чтобы найти изменение температуры \( \Delta T \), необходимо знать начальную и конечную температуры. В вашем случае конечная температура равна 300°C = 573 K.
Если считать, что температура газа была 0°C (273 K), то:
\[
\Delta T = 573 K - 273 K = 300 K
\]
5. Подставляем данные в расчет:
- \( n = 400 \, \text{моль} \)
- \( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)
- \( C_V = \frac{3}{2} \cdot R \)
Тогда,
\[
C_V \approx \frac{3}{2} \cdot 8.31 \approx 12.47 \, \text{Дж/(моль·К)}
\]
Подсчитаем изменение внутренней энергии:
\[
\Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T = 400 \cdot 12.47 \cdot 300 \approx 1496400 \, \text{Дж} = 1.4964 \, \text{МДж}
\]
6. Теперь можем найти работу газа. Из первого закона термодинамики:
\[
Q = \Delta U + A \implies A = Q - \Delta U
\]
Подставляем известные значения:
\[
A = 5.4 \, \text{МДж} - 1.4964 \, \text{МДж} \approx 3.9036 \, \text{МДж}
\]
Таким образом, результат:
- Работа газа \( A \approx 3.90 \, \text{МДж} \)
- Изменение внутренней энергии \( \Delta U \approx 1.50 \, \text{МДж} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
