около шара описан цилиндр площадь поверхности которого равна 69 найдите площадь поверхности шара

Чтобы найти площадь поверхности шара, вокруг которого описан цилиндр, следуем следующим шагам.

Пусть радиус шара равен \( r \). Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

\[ S_{\text{шар}} = 4 \pi r^2 \]

Площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг шара, равна 69 и рассчитывается по формуле:

\[ S_{\text{цилиндр}} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 \]

где \( h \) — высота цилиндра. Для цилиндра, описанного вокруг сферы, высота \( h \) равна диаметру шара:

\[ h = 2r \]

Теперь подставим это значение в формулу для площади цилиндра:

\[ S_{\text{цилиндр}} = 2 \pi r (2r) + 2 \pi r^2 = 4 \pi r^2 + 2 \pi r^2 = 6 \pi r^2 \]

И мы знаем, что площадь поверхности цилиндра равна 69:

\[ 6 \pi r^2 = 69 \]

Теперь решим это уравнение для \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{69}{6 \pi} \]

Теперь подставим \( r^2 \) в формулу для площади поверхности шара:

\[ S_{\text{шар}} = 4 \pi r^2 = 4 \pi \left(\frac{69}{6 \pi}\right) = \frac{276}{6} = 46 \]

Таким образом, площадь поверхности шара составляет 46.