Около шара описан цилиндр площадь поверхности которого равна 69 найдите площадь поверхности шара

Чтобы найти площадь поверхности шара, вокруг которого описан цилиндр, следуем следующим шагам. Пусть радиус шара равен \( r \). Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{шар}} = 4 \pi r^2 \] Площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг шара, равна 69 и рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{цилиндр}} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 \] где \( h \) — высота цилиндра. Для цилиндра, описанного вокруг сферы, высота \( h \) равна диаметру шара: \[ h = 2r \] Теперь подставим это значение в формулу для площади цилиндра: \[ S_{\text{цилиндр}} = 2 \pi r (2r) + 2 \pi r^2 = 4 \pi r^2 + 2 \pi r^2 = 6 \pi r^2 \] И мы знаем, что площадь поверхности цилиндра равна 69: \[ 6 \pi r^2 = 69 \] Теперь решим это уравнение для \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{69}{6 \pi} \] Теперь подставим \( r^2 \) в формулу для площади поверхности шара: \[ S_{\text{шар}} = 4 \pi r^2 = 4 \pi \left(\frac{69}{6 \pi}\right) = \frac{276}{6} = 46 \] Таким образом, площадь поверхности шара составляет 46.