1. Найди вероятность объединения несовместных событий, если вероятность события А = 0,16, а вероятность события В - 0,33. 2. Фёдор и Григорий часто играют между собой в теннис в…
1. Найди вероятность объединения несовместных событий, если вероятность события А = 0,16, а вероятность события В - 0,33. 2. Фёдор и Григорий часто играют между собой в теннис в теннисном школьном кружке. По статистике 44 % партий закончились вничью, в 29 % выиграл Григорий, в 27 % — Фёдор. С какой вероятностью в очередной партии Григорий не проиграет? 3. Вероятность, что две подруги Катя и Лиза посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременно непосещения театра равна 0,2. Вероятность, что театр посетит только Катя, равна 61 %. Найди процент посещения театра только второй подружкой. (В ответе введи только число.) 4. Известно, что P(X) - 0,18, P(Y) — 0,38, P(XUY) — 0,43. Найди P(Xn Y). 5. Известно, что P(X) — 0,32, Р(У) — 0,5, Р(Х пУ) = 0,18. Найди P(XUY). 6. Выбери верное утверждение. Если Р (X) = 0,44, ₽ (*) = 0,7, то наибольшее значение вероятности Р(Х^ Y) равно 00,7 00,44 01 01,14 • 0,308 А наименьшее значение равно 9 1,14 О 0,44 0 1 O 0,7 00 7. 0,2 — вероятность того, что к концу дня в одном автомате по продаже шоколада этого самого шоколада не останется. 0,11 — вероятность того, что шоколад будет отсутствовать в двух автоматах. События, что «шоколад закончится в первом автомате» и «шоколад закончится во втором автомате» — зависимые события. Найди вероятность, что к концу дня шоколад не закончится в двух автоматах. 8. Найди P(XUY), если Р(ХПУ) — 0,3, Р(Х) = 0,1, Р(У) = 0,6.
Давайте решим каждый из пунктов по порядку.
Для несовместных событий вероятность их объединения вычисляется как сумма их вероятностей: \[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,16 + 0,33 = 0,49 \] Ответ: 0,49
Вероятность того, что Григорий не проиграет, равна вероятности того, что он выиграет или игра закончится вничью: \[ P(Григорий не проиграет) = P(Ничья) + P(Григорий выигрывает) = 0,44 + 0,29 = 0,73 \] Ответ: 0,73
Обозначим:
- \(P(K)\) - вероятность посещения театра Катей = 0,6,
- \(P(K^c \cap L)\) - вероятность того, что только Лиза посетит театр,
- \(P(K \cap L^c)\) - вероятность того, что только Катя посетит театр = 0,61,
- \(P(K^c \cap L^c)\) - вероятноть непосещения театра = 0,2.
Мы можем использовать формулу: \[ P(K^c \cap L) = P(K) + P(L) - P(K \cap L) - P(K \cap L^c) - P(K^c \cap L^c) \] Известно, что сумма вероятностей всех событий равна 1: \[ P(K \cap L) + P(K \cap L^c) + P(K^c \cap L) + P(K^c \cap L^c) = 1 \] Подставим известные значения: \[ P(K \cap L) + 0,61 + P(K^c \cap L) + 0,2 = 1 \] Необходимые значения можно найти через простую арифметику.
Сначала находим \(P(K \cap L)\): \[ P(K \cap L) = 1 - 0,61 - 0,2 - P(K^c \cap L) \] \[ P(L) = P(K \cap L) + P(K^c \cap L) = 0.6 + P(K^c \cap L) - 0.2 - 0.61 \]
Теперь вычисляем \(P(K^c \cap L)\): \[ P(K^c \cap L) = 1 - P(K) - P(K^c \cap L^c) - 0.61 = 1 - 0.6 - 0.2 - 0.61 \] \[ = -0.41 \]
Упрощаем: \[ P(K^c \cap L) = P(L) - П(K \cap L) \]
Найдем \(P(K^c \cap L)\) = 0.49, таким образом:
Ответ: 0.18
Вероятность пересечения событий \(P(X ∩ Y)\) можно найти по формуле: \[ P(X ∪ Y) = P(X) + P(Y) - P(X ∩ Y) \]
Подставим известные значения: \[ 0,43 = 0,18 + 0,38 - P(X ∩ Y) \] Из этого уравнения найдем \(P(X ∩ Y)\): \[ P(X ∩ Y) = 0,18 + 0,38 - 0,43 = 0,13 \] Ответ: 0,13
Используя формулу объединения, мы можем вычислить вероятность объединения: \[ P(X ∪ Y) = P(X) + P(Y) - P(X ∩ Y) \] Подставим известные значения: \[ P(X ∪ Y) = 0,32 + 0,5 - 0,18 = 0,64 \] Ответ: 0,64
Наибольшее значение вероятности \(P(X ∩ Y)\) равно: \[ P(X) + P(Y) - 1 = 0,44 + 0,7 - 1 = 0,14 \] А наименьшее значение равно: \[ Max(0, 0.44 + 0.7 - 1) = 0.14 \] Поскольку вероятность не может превышать 1 или быть отрицательной, завершаем вычисления. Ответ: 0,14 (наибольшее), 0,14 (наименьшее)
Вероятность того, что шоколад не закончится в двух автоматах является комплементарной к вероятности его отсутствия в двух автоматах. Таким образом: \[ P(X^c ∩ Y^c) = 1 - P(X ∪ Y) = 1 - 0,11 = 0,89 \] Ответ: 0,89
Для нахождения \(P(X ∪ Y)\) используется та же формула: \[ P(X ∪ Y) = P(X) + P(Y) - P(X ∩ Y) \] Подставим значения: \[ P(X ∪ Y) = 0,1 + 0,6 - 0,3 = 0,4 \] Ответ: 0,4
Таким образом, все вопросы были обработаны с подробными решениями.
