Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4. Какое минимальное основание должна иметь неизвестная система счисления?

Чтобы определить основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4, необходимо решить уравнение: \[ 31 \mod n = 4 \] где \( n \) — основание системы счисления. Это означает, что остаток от деления 31 на \( n \) должен быть равен 4. Можно переписать это уравнение как: \[ 31 - 4 = 27 \] Следовательно, \( n \) должен делить 27. Таким образом, мы ищем делители числа 27. Делители 27: 1, 3, 9, 27. Однако, чтобы запись числа в системе счисления имела смысл, минимальное основание должно быть больше 4, так как в системе счисления основание не может быть меньше или равно максимальной цифре, используемой в записи числа. Таким образом, подходящие основания: - 9 - 27 В соответствии с этим, мы можем указать все подходящие основания, в которых запись числа 31 оканчивается на 4, следующим образом: 9, 27 Минимальное основание, которое имеет данная система счисления, – это 9.