Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4. Какое минимальное основание должна иметь неизвестная…

Чтобы определить основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4, необходимо решить уравнение:

\[ 31 \mod n = 4 \]

где \( n \) — основание системы счисления. Это означает, что остаток от деления 31 на \( n \) должен быть равен 4. Можно переписать это уравнение как:

\[ 31 - 4 = 27 \]

Следовательно, \( n \) должен делить 27. Таким образом, мы ищем делители числа 27.

Делители 27: 1, 3, 9, 27. Однако, чтобы запись числа в системе счисления имела смысл, минимальное основание должно быть больше 4, так как в системе счисления основание не может быть меньше или равно максимальной цифре, используемой в записи числа.

Таким образом, подходящие основания:

• 9
• 27

В соответствии с этим, мы можем указать все подходящие основания, в которых запись числа 31 оканчивается на 4, следующим образом:

9, 27

Минимальное основание, которое имеет данная система счисления, – это 9.