Луч ОС делит развернутый угол АОВ на два смежных угла АОС и ВОС так, что < АОС на 30' больше < ВОС решить без уравнения

Чтобы решить задачу о развернутом угле АОВ, который делится на два смежных угла АОС и ВОС, начнем с того, что развернутый угол равен 180 градусов.

Обозначим угол ВОС как x (в градусах). Поскольку угол АОС на 30 градусов больше угла ВОС, его можно обозначить как x + 30.

Сумма этих двух углов (АОС и ВОС) должна быть равна 180 градусам, поскольку они составляют развернутый угол АОВ:

\[ x + (x + 30) = 180. \]

Складывая углы, получаем:

\[ 2x + 30 = 180. \]

Теперь вычтем 30 из обеих сторон:

\[ 2x = 180 - 30 \] \[ 2x = 150. \]

Делим обе стороны на 2:

\[ x = 75. \]

Теперь мы знаем, что угол ВОС равен 75 градусов. Чтобы найти угол АОС, добавим 30 градусов:

\[ АОС = 75 + 30 = 105. \]

Таким образом, угол АОС равен 105 градусам, а угол ВОС – 75 градусов. Мы подтвердили, что их сумма составляет 180 градусов, что подтверждает правильность вычислений.

Таким образом, углы АОС и ВОС равны 105° и 75° соответственно.