Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, в каком диапазоне может остановиться часовое колесо механических часов с двенадцатичасовым циферблатом.
Часы пронумерованы от 1 до 12, и часовая стрелка может остановиться в любом месте на циферблате, что можно рассматривать как равномерное распределение.
Мы ищем вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке от 7 до 1, не дойдя до 1. Это означает, что она может остановиться в следующем интервале:
- Отметка 7 (включительно)
- Отметка 8
- Отметка 9
- Отметка 10
- Отметка 11
- Отметка 12
Таким образом, у нас есть 6 возможных отметок (7, 8, 9, 10, 11 и 12), на которых может остановиться стрелка.
Теперь определим общее количество возможных позиций для часовой стрелки. Весь циферблат состоит из 12 отметок.
Вероятность того, что часовая стрелка остановилась между 7 и 1 (не дойдя до 1), можно вычислить следующим образом:
[ P = \frac{n(\text{успешные исходы})}{n(\text{всего исходов})} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} ]
Итак, вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке от 7 до 1, но не дойдя до 1, составляет ( \frac{1}{2} ) или 50%.
