В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Чтобы найти вероятность того, что при четырёх бросках симметричной монеты решка не выпадет ни разу, начнём с нескольких определений.

Симметричная монета имеет два возможных исхода: орёл (О) и решка (Р). Вероятность выпадения орла в одном броске составляет 0,5, а вероятность выпадения решки также составляет 0,5.

Мы ищем вероятность того, что решка не выпадет ни разу за четыре броска. Это означает, что каждый раз будет выпадать орёл.

Вероятность того, что в одном броске выпадет орёл, равна \( P(О) = 0,5 \).

Когда мы бросаем монету четыре раза, вероятность того, что на каждом из этих бросков выпадет орёл, можно выразить следующим образом:

\[ P(О, О, О, О) = P(О) \times P(О) \times P(О) \times P(О) \]

Так как каждый бросок независим, мы можем просто перемножить вероятности:

\[ P(О, О, О, О) = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = (0,5)^4 \]

Теперь вычислим \( (0,5)^4 \):

\[ (0,5)^4 = \frac{1}{16} \]

Таким образом, вероятность того, что решка не выпадет ни разу за четыре броска монеты, составляет \( \frac{1}{16} \) или 0,0625.

Если у вас есть ещё вопросы по данной теме или другим разделам, я буду рад помочь!