Реши задачу: «Пётр и Василий любят ездить в выходной день на велосипедах из одного населённого пункта в другой. Расстояние между двумя городами Пётр проехал за 2 ч., а Василий за 5 ч. Скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра. Определи скорости Василия и Петра и расстояние между городами». Ответ: скорость Василия км/ч; скорость Петра км/ч; расстояние между городами км

Для решения задачи давайте обозначим скорость Петра как \(V_P\) (км/ч), а скорость Василия как \(V_V\) (км/ч). По условию задачи мы знаем следующие отношения: 1. Пётр проехал расстояние за 2 часа, значит: \[ d = V_P \times 2 \] 2. Василий проехал расстояние за 5 часов, значит: \[ d = V_V \times 5 \] 3. Также известно, что скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра: \[ V_V = V_P - 21 \] Теперь у нас есть три уравнения. Поскольку оба выражения равны расстоянию \(d\), мы можем приравнять их: \[ V_P \times 2 = V_V \times 5 \] Теперь подставим \(V_V\) из третьего уравнения: \[ V_P \times 2 = (V_P - 21) \times 5 \] Решим это уравнение: \[ 2V_P = 5V_P - 105 \] \[ 2V_P - 5V_P = -105 \] \[ -3V_P = -105 \] \[ V_P = \frac{105}{3} = 35 \text{ км/ч} \] Теперь найдем скорость Василия, подставив значение \(V_P\) в уравнение для \(V_V\): \[ V_V = 35 - 21 = 14 \text{ км/ч} \] Теперь, найдём расстояние между городами, используя скорость Петра: \[ d = V_P \times 2 = 35 \times 2 = 70 \text{ км} \] Таким образом, мы пришли к следующим ответам: Скорость Василия: 14 км/ч; Скорость Петра: 35 км/ч; Расстояние между городами: 70 км.