два автомобиля одновременно отправились в 560 километровый пробег первый едет со скоростью на 10км/ч больше чем второй и прибывает к финишу на 1 час раньше второго найдите…

Решим задачу пошагово.

Обозначим скорость второго автомобиля как \(v\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \(v + 10\) км/ч.

Пусть время, которое тратит второй автомобиль на путь, будет \(t\) часов. Так как первый автомобиль прибыл на 1 час раньше, он потратил \(t - 1\) часов.

Для второго автомобиля расстояние можно выразить формулой: \[ 560 = v \cdot t \] Для первого автомобиля расстояние будет: \[ 560 = (v + 10) \cdot (t - 1) \]

Теперь у нас есть два уравнения. Из первого уравнения можем выразить \(t\): \[ t = \frac{560}{v} \]

Теперь подставим \(t\) во второе уравнение: \[ 560 = (v + 10) \left(\frac{560}{v} - 1\right) \]

Упростим правую часть: \[ 560 = (v + 10) \left(\frac{560 - v}{v}\right) \] \[ 560 = \frac{(v + 10)(560 - v)}{v} \]

Умножим обе стороны на \(v\): \[ 560v = (v + 10)(560 - v) \]

Раскроем скобки: \[ 560v = 560v - v^2 + 5600 - 10v \]

Сократив \(560v\) с обеих сторон, получаем: \[ 0 = -v^2 - 10v + 5600 \]

Умножим на -1: \[ v^2 + 10v - 5600 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

Теперь найдем корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 150}{2} \]

Это дает два решения: \[ v_1 = \frac{140}{2} = 70 \quad (\text{положительное значение}) \] \[ v_2 = \frac{-160}{2} = -80 \quad (\text{отрицательное значение, игнорируем}) \]

Итак, скорость второго автомобиля \(v = 70\) км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля: \[ v_1 = v + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч.} \]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.