Решим задачу пошагово.
Обозначим скорость второго автомобиля как (v) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет (v + 10) км/ч.
Пусть время, которое тратит второй автомобиль на путь, будет (t) часов. Так как первый автомобиль прибыл на 1 час раньше, он потратил (t - 1) часов.
Для второго автомобиля расстояние можно выразить формулой:
[
560 = v \cdot t
]
Для первого автомобиля расстояние будет:
[
560 = (v + 10) \cdot (t - 1)
]
Теперь у нас есть два уравнения. Из первого уравнения можем выразить (t):
[
t = \frac{560}{v}
]
Теперь подставим (t) во второе уравнение:
[
560 = (v + 10) \left(\frac{560}{v} - 1\right)
]
Упростим правую часть:
[
560 = (v + 10) \left(\frac{560 - v}{v}\right)
]
[
560 = \frac{(v + 10)(560 - v)}{v}
]
Умножим обе стороны на (v):
[
560v = (v + 10)(560 - v)
]
Раскроем скобки:
[
560v = 560v - v^2 + 5600 - 10v
]
Сократив (560v) с обеих сторон, получаем:
[
0 = -v^2 - 10v + 5600
]
Умножим на -1:
[
v^2 + 10v - 5600 = 0
]
Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) равен:
[
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500
]
Теперь найдем корни:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 150}{2}
]
Это дает два решения:
[
v_1 = \frac{140}{2} = 70 \quad (\text{положительное значение})
]
[
v_2 = \frac{-160}{2} = -80 \quad (\text{отрицательное значение, игнорируем})
]
Итак, скорость второго автомобиля (v = 70) км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:
[
v_1 = v + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч.}
]
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.
