Для решения этой задачи давайте сначала определим фигуры, о которых идет речь. Рассмотрим прямоугольник ABCD, где A, B, C и D — его вершины. По определению, две соседние вершины могут быть, например, A и B. Точка пересечения диагоналей прямоугольника — это центр прямоугольника, который обозначим как O.
Треугольник, который нас интересует, будет формироваться вершинами A, B и O.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника принадлежит этому треугольнику, сделаем следующие шаги:
Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника можно вычислить как ( S_{rectangle} = a \cdot b ), где ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.
Площадь треугольника: Площадь треугольника AOB можно найти с помощью формулы для площади треугольника через основание и высоту. В данном случае основание — это отрезок AB, а высота — это вертикальное расстояние от точки O до линии AB. Так как O - это центр прямоугольника, высота будет равна половине высоты прямоугольника.
Таким образом, площадь треугольника AOB можно выразить как:
[
S_{triangle} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h,
]
где ( h ) — половина высоты прямоугольника.
Вероятность события: Вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику, равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника:
[
P = \frac{S_{triangle}}{S_{rectangle}}.
]
Подстановка значений: Подставив найденные площади, можно вычислить вероятность.
Эта вероятность будет числом между 0 и 1, где 0 означает, что выбранная точка не может принадлежать треугольнику, а 1 — что она всегда попадает внутрь треугольника.
Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти вероятность искомого события. Не забывайте, что при вычислениях важно верно подставлять значения длины и высоты на основе заданного прямоугольника.
