В кармане у Пети было 3 монеты по 1 рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 2 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты…

Для решения задачи посчитаем общее количество способов выбрать 2 монеты из имеющихся у Пети. У него есть:

• 3 монеты по 1 рублю (обозначим их как 1₽₁, 1₽₂, 1₽₃),
• 2 монеты по 2 рубля (обозначим их как 2₽₁, 2₽₂).

Всего монет у Пети 5 (3 по 1 рублю и 2 по 2 рубля).

Общее количество способов выбрать 2 монеты из 5 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 5), а \( k \) — количество выбираемых предметов (в нашем случае 2).

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Теперь нам нужно подсчитать количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 монеты так, чтобы обе были по 2 рубля.

Единственные 2 монеты по 2 рубля — это 2₽₁ и 2₽₂. Их можно выбрать только одним способом:

\[ C(2, 2) = 1 \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что обе выбранные монеты будут двухрублевыми. Это будет отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане, равна \(\frac{1}{10}\).