Какие из следующих утверждений верно? 1) центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника 2) в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 3) площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на косинус угла между ними

Рассмотрим каждое из представленных утверждений по очереди: 1) **Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.** Это утверждение неверно. Центр описанной окружности (обозначаемый как "центр окружности, описанной вокруг треугольника") может находиться как внутри треугольника (в случае остроугольного треугольника), так и вне его (в случае тупоугольного треугольника). В случае прямоугольного треугольника центр будет находиться на гипотенузе. 2) **В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.** Это утверждение верно и выражает теорему Пифагора. Если \( a \) и \( b \) — это длины катетов, а \( c \) — длина гипотенузы, то справедливо следующее равенство: \( c^2 = a^2 + b^2 \). 3) **Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на косинус угла между ними.** Это утверждение также верно. Формула для площади треугольника выглядит следующим образом: \( S = \frac{1}{2}ab \cdot \cos(C) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между ними. Таким образом, верными являются утверждения 2 и 3. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!