Чтобы определить длину волны радиоприёмника, необходимо сначала рассчитать его резонансную частоту, используя параметры колебательного контура: индуктивность (L) и ёмкость (C). Формула для расчёта резонансной частоты ( f ) в герцах:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
]
Где:
- ( L = 4 , \text{мГн} = 4 \times 10^{-3} , \text{Гн} )
- ( C = 2 , \text{нФ} = 2 \times 10^{-9} , \text{Ф} )
Подставим значения в формулу:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{4 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-9}}}
]
Рассчитаем:
- ( LC = 4 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-9} = 8 \times 10^{-12} )
- ( \sqrt{8 \times 10^{-12}} = \sqrt{8} \times 10^{-6} = 2\sqrt{2} \times 10^{-6} )
- Значение ( 2\pi \sqrt{LC} \approx 2\pi \cdot 2.83 \times 10^{-6} \approx 1.778 \times 10^{-5} )
- Теперь вычислим частоту ( f ):
[
f \approx \frac{1}{1.778 \times 10^{-5}} \approx 56254 , \text{Гц}
]
Теперь мы можем найти длину волны ( \lambda ) по формуле:
[
\lambda = \frac{c}{f}
]
Где ( c ) — скорость света, примерно равная ( 3 \times 10^8 , \text{м/с} ).
Подставим значения:
[
\lambda = \frac{3 \times 10^8}{56254} \approx 5321 , \text{м}
]
Округлим полученное значение до целого:
[
\lambda \approx 5321 , \text{м}
]
Таким образом, радиоприёмник настроен на длину волны приблизительно 5321 метр.
