На какую длину волны настроен радиоприёмник, если его колебательный контур обладает индуктивностью 4 мГн и ёмкостью 2 нФ? Ответ округли до целого.
Чтобы определить длину волны радиоприёмника, необходимо сначала рассчитать его резонансную частоту, используя параметры колебательного контура: индуктивность (L) и ёмкость (C). Формула для расчёта резонансной частоты \( f \) в герцах:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]
Где:
- \( L = 4 \, \text{мГн} = 4 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \)
- \( C = 2 \, \text{нФ} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \)
Подставим значения в формулу:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{4 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-9}}} \]
Рассчитаем:
- \( LC = 4 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-9} = 8 \times 10^{-12} \)
- \( \sqrt{8 \times 10^{-12}} = \sqrt{8} \times 10^{-6} = 2\sqrt{2} \times 10^{-6} \)
- Значение \( 2\pi \sqrt{LC} \approx 2\pi \cdot 2.83 \times 10^{-6} \approx 1.778 \times 10^{-5} \)
- Теперь вычислим частоту \( f \):
\[ f \approx \frac{1}{1.778 \times 10^{-5}} \approx 56254 \, \text{Гц} \]
Теперь мы можем найти длину волны \( \lambda \) по формуле:
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]
Где \( c \) — скорость света, примерно равная \( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \).
Подставим значения:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{56254} \approx 5321 \, \text{м} \]
Округлим полученное значение до целого:
\[ \lambda \approx 5321 \, \text{м} \]
Таким образом, радиоприёмник настроен на длину волны приблизительно 5321 метр.
