Какой путь прошёл автомобиль, если при средней скорости 100 км/ч его двигатель израсходовал 30 кг бензина? Механическая мощность двигателя автомобиля равна 46 кВт, КПД двигателя равен 36%.
Для решения этой задачи, нам нужно определить, сколько энергии было использовано автомобилем, и затем узнать, насколько это соответствует пройденному пути.
1. **Потребление энергии от бензина**:
Сначала определим количество энергии, содержащейся в 30 кг бензина. Энергия, содержащаяся в бензине, примерно равна 32 МДж/кг.
\[
E = 30 \, \text{кг} \times 32 \, \text{МДж/кг} = 960 \, \text{МДж}
\]
2. **Учёт КПД двигателя**:
Так как КПД двигателя составляет 36%, то полезная работа, которую он израсходовал, будет равна:
\[
E_{\text{полезная}} = E \times \text{КПД} = 960 \, \text{МДж} \times 0.36 = 345.6 \, \text{МДж}
\]
3. **Расчёт расстояния**:
Механическая мощность двигателя равна 46 кВт, что означает, что он производит 46 кДж энергии в секунду. Теперь можем рассчитать, сколько времени работал двигатель, используя таку формулу:
\[
t = \frac{E_{\text{полезная}}}{P} = \frac{345600 \, \text{кДж}}{46 \, \text{кВт}}
\]
Первый шаг - преобразуем мощность в кДж/с (1 кВт = 1 кДж/с):
\[
t = \frac{345600 \, \text{кДж}}{46 \, \text{kJ/s}} \approx 7513 \, \text{с}
\]
Далее переведем время в часы:
\[
t \approx \frac{7513}{3600} \approx 2.09 \, \text{ч}
\]
4. **Расчёт пути**:
Теперь, зная среднюю скорость и время, мы можем рассчитать путь:
\[
S = v \times t = 100 \, \text{км/ч} \times 2.09 \, \text{ч} \approx 209 \, \text{км}
\]
Таким образом, автомобиль прошёл примерно 209 километров.
