Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где ( a ) и ( b ) — это длины оснований трапеции, а ( h ) — высота.
Дано:
- Длина боковой стороны (боковая сторона равнобедренной трапеции) ( c = 13 , \text{см} )
- Длина одного основания ( a = 10 , \text{см} )
- Длина другого основания ( b = 20 , \text{см} )
Сначала найдем высоту ( h ) трапеции. Чтобы это сделать, можно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. Рассмотрим её вертикальный сечение, которое создаст два равных прямоугольных треугольника.
Обозначим:
- Разность оснований: ( d = b - a = 20 - 10 = 10 , \text{см} )
- Половина разности оснований: ( \frac{d}{2} = 5 , \text{см} )
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- Один катет равен ( \frac{d}{2} = 5 , \text{см} )
- Другой катет (высота) обозначим как ( h )
- Гипотенуза равна боковой стороне ( c = 13 , \text{см} )
По теореме Пифагора:
[ h^2 + \left( \frac{d}{2} \right)^2 = c^2 ]
Подставляем известные значения:
[ h^2 + 5^2 = 13^2 ]
[ h^2 + 25 = 169 ]
[ h^2 = 169 - 25 ]
[ h^2 = 144 ]
[ h = \sqrt{144} = 12 , \text{см} ]
Теперь мы можем найти площадь трапеции:
[ S = \frac{(10 + 20) \cdot 12}{2} ]
[ S = \frac{30 \cdot 12}{2} ]
[ S = \frac{360}{2} ]
[ S = 180 , \text{см}^2 ]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 180 см².
