В углубление, сделанное во льду, влили свинец. Сколько было влито свинца, если он остыл до температуры 0 С и при этом растопил лед массой 270 г? Начальная температура льда 0 С,…
В углубление, сделанное во льду, влили свинец. Сколько было влито свинца, если он остыл до температуры 0 С и при этом растопил лед массой 270 г? Начальная температура льда 0 С, свинца 400°С.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В данном случае тепло, теряемое свинцом при охлаждении до 0 °C, будет равно теплоте, необходимой для плавления льда.
Вычисление тепла, выделяющегося при охлаждении свинца: Сначала запишем формулу для количества теплоты, которую отдает свинец: \[ Q_{\text{св}} = m_{\text{св}} \cdot c_{\text{св}} \cdot \Delta T \] где:
- \( m_{\text{св}} \) — масса свинца (в кг),
- \( c_{\text{св}} \approx 128 \text{ Дж/(кг·°С)} \) — удельная теплоемкость свинца,
- \( \Delta T = 400 - 0 = 400 \text{ °C} \) — температурная разница.
Подставим значения: \[ Q_{\text{св}} = m_{\text{св}} \cdot 128 \cdot 400 \]
Вычисление тепла, необходимого для плавления льда: Количество теплоты, необходимое для плавления льда, можно рассчитать по формуле: \[ Q_{\text{лед}} = m_{\text{лед}} \cdot L_f \] где:
- \( m_{\text{лед}} = 270 \text{ г} = 0.27 \text{ кг} \) — масса льда,
- \( L_f \approx 334000 \text{ Дж/кг} \) — удельная теплота плавления льда.
Подставим значения: \[ Q_{\text{лед}} = 0.27 \cdot 334000 \]
Вычислим: \[ Q_{\text{лед}} = 90180 \text{ Дж} \]
Сравнение теплот: По закону сохранения энергии: \[ Q_{\text{св}} = Q_{\text{лед}} \] То есть: \[ m_{\text{св}} \cdot 128 \cdot 400 = 90180 \]
Выразим массу свинца: \[ m_{\text{св}} = \frac{90180}{128 \cdot 400} \]
Посчитаем: \[ m_{\text{св}} = \frac{90180}{51200} \approx 1.76 \text{ кг} \]
Таким образом, в углубление было влито примерно 1.76 кг свинца.
