Сколько существует шестизначных чисел, у которых: а) третья цифра 3; б) последняя цифра четная; в) на нечетных местах стоят нечетные цифры;
г) на нечетных местах стоят четные цифры?
Чтобы найти количество шестизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, рассмотрим каждую часть отдельно:
### а) Третья цифра 3.
Шестизначное число имеет вид \(ABCDEF\), где:
- \(A\) - первая цифра (не может быть 0),
- \(B\) - вторая цифра,
- \(C\) - третья цифра (здесь фиксируем \(C=3\)),
- \(D\) - четвёртая цифра,
- \(E\) - пятая цифра,
- \(F\) - шестая цифра.
Теперь вычислим количество вариантов для остальных цифр:
- \(A\): 1-9 (9 вариантов)
- \(B\): 0-9 (10 вариантов)
- \(D\): 0-9 (10 вариантов)
- \(E\): 0-9 (10 вариантов)
- \(F\): 0-9 (10 вариантов)
Количество шестизначных чисел с третьей цифрой 3:
\[
9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90000.
\]
### б) Последняя цифра четная.
Шестизначное число имеет вид \(ABCDEF\):
- \(A\): 1-9 (9 вариантов)
- \(B\): 0-9 (10 вариантов)
- \(C\): 0-9 (10 вариантов)
- \(D\): 0-9 (10 вариантов)
- \(E\): 0-9 (10 вариантов)
- \(F\): четная (0, 2, 4, 6, 8) - 5 вариантов.
Количество шестизначных чисел с четной последней цифрой:
\[
9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 5 = 45000.
\]
### в) На нечетных местах стоят нечетные цифры.
Шестизначное число \(ABCDEF\), где:
- \(A\): 1, 3, 5, 7, 9 (5 вариантов, нечетная цифра)
- \(B\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
- \(C\): 1, 3, 5, 7, 9 (5 вариантов, нечетная цифра)
- \(D\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
- \(E\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
- \(F\): 1, 3, 5, 7, 9 (5 вариантов, нечетная цифра)
Количество шестизначных чисел с нечетными цифрами на нечетных местах:
\[
5 \times 10 \times 5 \times 10 \times 10 \times 5 = 125000.
\]
### г) На нечетных местах стоят четные цифры.
Шестизначное число \(ABCDEF\), где:
- \(A\): 2, 4, 6, 8 (4 варианта, четная цифра)
- \(B\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
- \(C\): 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов, четная цифра)
- \(D\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
- \(E\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
- \(F\): 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов, четная цифра)
Количество шестизначных чисел с четными цифрами на нечетных местах:
\[
4 \times 10 \times 5 \times 10 \times 10 \times 5 = 100000.
\]
### Ответ:
а) 90000
б) 45000
в) 125000
г) 100000
