Сколько существует шестизначных чисел, у которых: а) третья цифра 3; б) последняя цифра четная; в) на нечетных местах стоят нечетные цифры; г) на нечетных местах стоят четные…

Чтобы найти количество шестизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, рассмотрим каждую часть отдельно:

а) Третья цифра 3.

Шестизначное число имеет вид \(ABCDEF\), где:

• \(A\) - первая цифра (не может быть 0),
• \(B\) - вторая цифра,
• \(C\) - третья цифра (здесь фиксируем \(C=3\)),
• \(D\) - четвёртая цифра,
• \(E\) - пятая цифра,
• \(F\) - шестая цифра.

Теперь вычислим количество вариантов для остальных цифр:

• \(A\): 1-9 (9 вариантов)
• \(B\): 0-9 (10 вариантов)
• \(D\): 0-9 (10 вариантов)
• \(E\): 0-9 (10 вариантов)
• \(F\): 0-9 (10 вариантов)

Количество шестизначных чисел с третьей цифрой 3: \[ 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90000. \]

б) Последняя цифра четная.

Шестизначное число имеет вид \(ABCDEF\):

• \(A\): 1-9 (9 вариантов)
• \(B\): 0-9 (10 вариантов)
• \(C\): 0-9 (10 вариантов)
• \(D\): 0-9 (10 вариантов)
• \(E\): 0-9 (10 вариантов)
• \(F\): четная (0, 2, 4, 6, 8) - 5 вариантов.

Количество шестизначных чисел с четной последней цифрой: \[ 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 5 = 45000. \]

в) На нечетных местах стоят нечетные цифры.

Шестизначное число \(ABCDEF\), где:

• \(A\): 1, 3, 5, 7, 9 (5 вариантов, нечетная цифра)
• \(B\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
• \(C\): 1, 3, 5, 7, 9 (5 вариантов, нечетная цифра)
• \(D\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
• \(E\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
• \(F\): 1, 3, 5, 7, 9 (5 вариантов, нечетная цифра)

Количество шестизначных чисел с нечетными цифрами на нечетных местах: \[ 5 \times 10 \times 5 \times 10 \times 10 \times 5 = 125000. \]

г) На нечетных местах стоят четные цифры.

Шестизначное число \(ABCDEF\), где:

• \(A\): 2, 4, 6, 8 (4 варианта, четная цифра)
• \(B\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
• \(C\): 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов, четная цифра)
• \(D\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
• \(E\): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 вариантов)
• \(F\): 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов, четная цифра)

Количество шестизначных чисел с четными цифрами на нечетных местах: \[ 4 \times 10 \times 5 \times 10 \times 10 \times 5 = 100000. \]

Ответ:

а) 90000
б) 45000
в) 125000
г) 100000