Алгебра 8 класс. х'2+18х+72=0 х' 2+19х+60=0 х'2+14х+45=0 х' 2-х-2=0 х'2-2х-3=0

Решение квадратных уравнений можно выполнить с помощью формулы корней квадратного уравнения, которая имеет вид:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) – коэффициенты уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Теперь давайте решим ваши уравнения по порядку.

1. Уравнение \( x^2 + 18x + 72 = 0 \):

   • Здесь \( a = 1 \), \( b = 18 \), \( c = 72 \).
   • Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 324 - 288 = 36 \).
   • Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два различных корня: \[ x_1 = \frac{{-18 + \sqrt{36}}}{2} = \frac{{-18 + 6}}{2} = \frac{{-12}}{2} = -6, \] \[ x_2 = \frac{{-18 - \sqrt{36}}}{2} = \frac{{-18 - 6}}{2} = \frac{{-24}}{2} = -12. \] Итог: корни \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = -12 \).

2. Уравнение \( x^2 + 19x + 60 = 0 \):

   • Здесь \( a = 1 \), \( b = 19 \), \( c = 60 \).
   • Дискриминант: \( D = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 361 - 240 = 121 \).
   • Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два различных корня: \[ x_1 = \frac{{-19 + \sqrt{121}}}{2} = \frac{{-19 + 11}}{2} = \frac{{-8}}{2} = -4, \] \[ x_2 = \frac{{-19 - \sqrt{121}}}{2} = \frac{{-19 - 11}}{2} = \frac{{-30}}{2} = -15. \] Итог: корни \( x_1 = -4 \) и \( x_2 = -15 \).

3. Уравнение \( x^2 + 14x + 45 = 0 \):

   • Здесь \( a = 1 \), \( b = 14 \), \( c = 45 \).
   • Дискриминант: \( D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16 \).
   • Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два различных корня: \[ x_1 = \frac{{-14 + \sqrt{16}}}{2} = \frac{{-14 + 4}}{2} = \frac{{-10}}{2} = -5, \] \[ x_2 = \frac{{-14 - \sqrt{16}}}{2} = \frac{{-14 - 4}}{2} = \frac{{-18}}{2} = -9. \] Итог: корни \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = -9 \).

4. Уравнение \( x^2 - x - 2 = 0 \):

   • Здесь \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -2 \).
   • Дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \).
   • Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два различных корня: \[ x_1 = \frac{{1 + \sqrt{9}}}{2} = \frac{{1 + 3}}{2} = \frac{4}{2} = 2, \] \[ x_2 = \frac{{1 - \sqrt{9}}}{2} = \frac{{1 - 3}}{2} = \frac{-2}{2} = -1. \] Итог: корни \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -1 \).

5. Уравнение \( x^2 - 2x - 3 = 0 \):

   • Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).
   • Дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
   • Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два различных корня: \[ x_1 = \frac{{2 + \sqrt{16}}}{2} = \frac{{2 + 4}}{2} = \frac{6}{2} = 3, \] \[ x_2 = \frac{{2 - \sqrt{16}}}{2} = \frac{{2 - 4}}{2} = \frac{-2}{2} = -1. \] Итог: корни \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).

Теперь у вас есть решения для всех указанных уравнений. Если будут еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!