На рисунке изображён прямоугольник  A B C D ABCD. Точки  K K,  L L,  M M,  N N — середины его сторон. Найди вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике будет принадлежать четырёхугольнику  A M C D AMCD.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Определение фигур**: У нас есть прямоугольник ABCD, и мы знаем, что точки K, L, M, N являются серединами его сторон. Это значит, что: - K находится на стороне AB, - L на стороне BC, - M на стороне CD, - N на стороне DA. 2. **Положение точек**: Если AB = a (длина) и AD = b (ширина), тогда координаты точек будут: - A(0, 0) - B(a, 0) - C(a, b) - D(0, b) - K(a/2, 0) - L(a, b/2) - M(a/2, b) - N(0, b/2) 3. **Фигура AMCD**: Четырехугольник AMCD образован точками A, M, C и D. Для определения его площади нужно найти координаты всех вершин и использовать формулу для площади четырехугольника. 4. **Площадь прямоугольника ABCD**: Площадь прямоугольника = a * b. 5. **Площадь четырехугольника AMCD**: Для нахождения площади AMCD, можно разбить его на два треугольника: треугольник AMC и треугольник ACD. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] Для треугольника AMC: - основание AM = a/2 - высота AC = b \[ S_{AMC} = \frac{1}{2} \times \frac{a}{2} \times b = \frac{ab}{4} \] Для треугольника ACD: \[ S_{ACD} = \frac{1}{2} \times AD \times CD = \frac{1}{2} \times 0 \times b = 0 \] Таким образом, площадь AMCD = S_{AMC} + S_{ACD} = \frac{ab}{4} + 0 = \frac{ab}{4}. 6. **Вероятность**: Вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике будет принадлежать четырехугольнику AMCD, определяется как отношение площади AMCD к площади ABCD. \[ P = \frac{S_{AMCD}}{S_{ABCD}} = \frac{\frac{ab}{4}}{ab} = \frac{1}{4} \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике ABCD будет принадлежать четырёхугольнику AMCD, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.