Медную деталь, нагретую до 720°С, погрузили в 1,75 г воды при температуре 18°С. вся вода при этом нагрелась до 100°С и 75 г ее обратилось в пар. Определить массу детали.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия, переданная воде, равна энергии, потерянной медной деталью.
Пусть \( m \) — масса медной детали. Для простоты расчетов воспользуемся следующими данными:
- Удельная теплоемкость меди \( c_{Cu} = 0.385 \, \text{кДж/(кг·°C)} \) или \( 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
- Удельная теплоемкость воды \( c_{H2O} = 4.186 \, \text{кДж/(кг·°C)} \) или \( 4186 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
- Удельная теплота парообразования воды \( L = 2260 \, \text{кДж/кг} \) или \( 2260000 \, \text{Дж/кг} \).
1. Рассчитаем количество теплоты, полученное водой:
- Сначала преобразуем массу воды в килограммы: \( m_{H2O} = 1.75 \, \text{г} = 0.00175 \, \text{кг} \).
- Подсчитаем тепло, необходимое для нагрева воды от 18°C до 100°C:
\[
Q_1 = m_{H2O} \cdot c_{H2O} \cdot (100 - 18) = 0.00175 \cdot 4186 \cdot 82.
\]
- Рассчитаем:
\[
Q_1 = 0.00175 \cdot 4186 \cdot 82 \approx 0.00175 \cdot 343252 = 600.67 \, \text{Дж}.
\]
- Далее расчет тепла, необходимого для превращения 75 г воды в пар:
\[
m_{vapor} = 75 \, \text{г} = 0.075 \, \text{кг}.
\]
- Тепло, необходимое для парообразования:
\[
Q_2 = m_{vapor} \cdot L = 0.075 \cdot 2260000 = 169500 \, \text{Дж}.
\]
2. Общее количество теплоты, переданное воде:
\[
Q_{water} = Q_1 + Q_2 \approx 600.67 + 169500 \approx 170100.67 \, \text{Дж}.
\]
3. Теперь найдем количество теплоты, которое теряет медная деталь:
- Начальная температура меди \( 720 \, \text{°C} \), конечная температура \( 100 \, \text{°C} \):
\[
Q_{Cu} = m \cdot c_{Cu} \cdot (720 - 100) = m \cdot 385 \cdot 620.
\]
- Подсчитаем:
\[
Q_{Cu} = m \cdot 238700 \, \text{Дж}.
\]
4. По принципу сохранения энергии:
\[
Q_{Cu} = Q_{water}.
\]
Подставим значения:
\[
m \cdot 238700 = 170100.67.
\]
Выразим массу детали:
\[
m = \frac{170100.67}{238700} \approx 0.712 \, \text{кг}.
\]
Таким образом, масса медной детали составляет примерно \( 0.712 \, \text{кг} \).
