Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость пешехода как ( v ) км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет ( v + 1 ) км/ч, так как он едет на 1 км/ч быстрее.
Пешеход и велосипедист стартуют одновременно. Они встретились на расстоянии 8 км от пункта Б. Значит, пешеход прошёл 8 км, а велосипедист — ( 13 км - 8 km = 5 km ).
Время, за которое пешеход прошёл 8 км, можно найти по формуле:
[
t_{пешехода} = \frac{8}{v}
]
Велосипедист проехал 5 км, но у него также была получасовая остановка. Поэтому его фактическое время в пути составит:
[
t_{велосипедиста} = \frac{5}{v + 1} + 0.5
]
Поскольку они встретились в одно и то же время, мы можем приравнять времена:
[
\frac{8}{v} = \frac{5}{v + 1} + 0.5
]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на ( v(v + 1) ), чтобы избавиться от дробей:
[
8(v + 1) = 5v + 0.5v(v + 1)
]
Раскроем скобки:
[
8v + 8 = 5v + 0.5v^2 + 0.5v
]
[
8v + 8 = 5v + 0.5v^2 + 0.5v
]
[
8v + 8 = 5.5v + 0.5v^2
]
Теперь соберем все термины в одной части уравнения:
[
0.5v^2 - 2.5v - 8 = 0
]
Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
v^2 - 5v - 16 = 0
]
Теперь мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1, b = -5, c = -16 ).
Подставим значения:
[
v = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1}
]
[
v = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2}
]
[
v = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}
]
Вычислим значение ( \sqrt{89} ), которое примерно равно 9.43:
[
v = \frac{5 \pm 9.43}{2}
]
Рассмотрим положительное значение, поскольку скорость не может быть отрицательной:
[
v = \frac{5 + 9.43}{2} \approx \frac{14.43}{2} \approx 7.215
]
Таким образом, скорость пешехода примерно равна ( 7.22 ) км/ч.
