В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С вписана окружность радиуса 2 см . Известно что сумма катетов равна 17 см . Найдите АВ . Найдите площадь треугольника АВС

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в точке C вписана окружность радиуса 2 см. Если сумма катетов равна 17 см, то можно рассмотреть, что радиус окружности является высотой треугольника, опущенной из вершины прямого угла. Так как радиус окружности равен 2 см, а сумма катетов составляет 17 см, мы можем использовать формулы для прямоугольных треугольников и прямых треугольников. Обозначим один катет за x, а другой за y. Тогда, учитывая, что x + y = 17 и x*y = 4 (площадь треугольника АВС равна произведению катетов, деленному на 2), мы можем решить систему линейных уравнений и найти значения катетов. Решив систему уравнений, получим x = 4 см, y = 13 см. Таким образом, стороны треугольника равны AB = x = 4 см, BC = y = 13 см, AC = радиус + радиус = 4 см + 4 см = 8 см. Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно использовать формулу для прямоугольного треугольника: S = AB * BC / 2. Подставив значения, S = 4 см * 13 см / 2 = 26 кв.см. Таким образом, сторона AB равна 4 см, а площадь треугольника ABC равна 26 квадратных сантиметров.